Matematik

Bevis for kontinuitet

14. august 2016 af Slashdash (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej SP! Jeg ville høre om der er en matematisk måde, hvorved man kan tjekke, om en funktion er kontinuert eller diskontinuert?

Jeg skal argumentere for at funktionen $f(x)=\frac{x^3-1}{2}$ er kontinuert, men ved ikke hvordan dette kan gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august 2016 af mathon

En differentiabel funktion er kontinuert.

Brug tretrinsreglen for at bevise differentiabiliteten.

Svar #2
14. august 2016 af Slashdash (Slettet)

#1
En differentiabel funktion er kontinuert.

Brug tretrinsreglen for at bevise differentiabiliteten.

Men en funktion kan vel stadig være kontinuert uden at være differentiabel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2016 af peter lind

Ja men en differentiabel funktion er altid kontinuert. En anden måde funktionen er et polynomium og alle plynomier er kontinuerte

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. august 2016 af Capion1

Hvis vi skal vise kontinuiteten fra bunden af, må vi ty til kontinuitetsbetingelsen
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 : |x - x₀| < δ ⇒ |f(x) - f(x₀)| < ε
men den benyttes, mig bekendt, ikke på niveauet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. august 2016 af peter lind

Man vil aldrig bruge den definition på en funktion som den angivne. Man kan bevise den strengt for en konstant funktion, funktionen x samt regler for sum og produkt af kontinuerte funktioner. Deraf kan man så udlede at alle polynomier er kontinuerte

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. august 2016 af AskTheAfghan

#0 Hvis det er på C niveau, så må du vise, at f(x) → f(x₀), hvis den findes, for x → x₀, for alle x₀ i definitionsmængden.

Skriv et svar til: Bevis for kontinuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.