Matematik

Differentialligning

17. august 2016 af Sfeldt (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg prøver lige igen, jeg har ikke fået svar på mit spørgsmål endnu....

For en fluepopulation gælder følgende diff.ligning:

$[\frac{dN}{dt}=0,01\cdot N(t)]$

Den kan løses og der fås en voksende eksponentialfunktion, lad os kalde den N(t), t er i dage.

Hvis der nu døer 3 fluer hver dag kan diff.ligning ændres til (ikke?):

$[\frac{dN}{dt}=0,01\cdot N(t)-3]$

Når den løses fås en funktion vi kan kalde N1(t).

Mit spørgsmål er nu, hvorfor er N1(t) ikke lige med

$[N(t)-3\cdot t]$

altså antal fluer uden, at der er nogen der døer, minus det antal der døer?

Det giver nemlig noget helt andet når diff.ligningen løses.

Svar #1
18. august 2016 af Sfeldt (Slettet)

Hvis jeg f.eks. antager, at der er 1000 fluer i starten. Så vil N(t) være

$N(t)=1000\cdot 1,01005^t$

uden at der døer fluer.

Når der døer 3 fluer om dagen bliver det til, hvis jeg løser den anden differentialligning

$N(t)=700\cdot 1,01005^x+300$

Hvorfor kan jeg ikke også få det sidste ved at sige

$N(t)=1000\cdot 1,01005^t-3\cdot t$

hvad er begrundelsen for, at det ikke duer?

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2016 af Euroman28

Kan ikke huske hvordan man skriver latex herpå forumet, så det bliver lige lige grimt.

Hvis du antager der 1000 flue in population og der dør 3 om dagen, så vil jeg sige man kan opstille følgende model.

dN/dt = 1000 - 3 * N(t), men så N(t) = 1000/3 + c * e^(-3*t)

- - -

Der er Matematik i alt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. august 2016 af peter lind

Det er dN/dt der ændres, så du skal løse ligningen dN/dt = 0,01N-3

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.