Matematik

Polynomium

10. september 2016 af damdopdak (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis jeg har et tredjegradspolynomium, og finder at den har én reel rod,hvordan vil jeg da finde de resterende rødder?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2016 af mette48 (Slettet)

Divider trediegradspolinomiet med (x-romen), derved får du et andengradspolunomie, som du kan løse som en andengradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2016 af mathon

Divider trediegradspolynomiet med (x-rod_reel). Derved får du et andengradspolynomium, hvis evt. rødder, du kan beregne ved at løse den tilsvarende andengradsligning.

Svar #3
10. september 2016 af damdopdak (Slettet)

Så dvs. bare divider udtrykket med (x - rod

IE;

$\frac{3.poly}{(x-rod)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2016 af Stats

Du udnytter at
P(x)/Q(x) = K(x)
Hvor Q(x) er (x-rod) og dermed vil divisionen gå op.
Du har derved P(x)/Q(x) = K(x) som er det samme som P(x) = K(x)*Q(x) hvor K(x) i dit tilfælde er dit andengradspolynomium du skal løse.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
10. september 2016 af damdopdak (Slettet)

@John - Kan du henvise til noget litteratur omkring ovenstående regl?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2016 af Stats

#5
Kalkulus skrevet af Tom Lindstrøm

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. september 2016 af Stats

Det er førsteårs stof.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. september 2016 af Capion1

# 0
Ethvert 3.gradspolynomium har tre rødder, heraf mindst én reel rod.

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. september 2016 af Stats

Eksempel:

Givet tredjegradspolynomiet:

P(x) = x³ - 5x² - 2x + 24

a) Vis at x = 3 er en rod til ligningen P(x) = 0

Vi indsætter:

P(3) = 3³ - 5·3² - 2·3 + 24 = 27 - 45 - 6 + 24 = 0

Og dermed har vi vist at x = 3 er en rod til polynomiet.

b) Find de andre rødder til polynomiet.

$\\ .\ \ \ \ x^3 - 5x^2-2x+24:x - 3=x^2-2x-8\\ .\underline{-(x^3-3x^2)}\\ .\ \ \ \ \ \ -2x^2 - 2x + 24\\ .\ \ \ \underline{-(-2x^2+6x)}\\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8x + 24\\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underline{-(-8x + 24)}\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0$

Vi har nu del P(x) = x³ - 5x² - 2x + 24 med Q(x) = x - 3 og fik:

$\frac{P(x)}{Q(x)}=K(x)\Leftrightarrow \frac{x^2 - 5x^2 - 2x + 24}{x-3}=x^2-2x-8$

Hvis vi ganger med Q(x) på hver side får vi:

$P(x)=K(x)\cdot Q(x)\Leftrightarrow x^2 - 5x^2 - 2x + 24=(x^2-2x-8)\cdot (x-3)$

Og på denne måde, er vi kommet frem til et andengradspolynomium som vi skal løse, da vi var interesseret i at finde rødderne til polynomiet P(x).

Vi løser andengradspolynomiet og finder løsningerne x = -2 ∨ x = 4

P(x) har derfor rødderne x = -2 ∨ x = 3 ∨ x = 4

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.