Matematik

Differentialregning

13. september 2016 af tyskeren11 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP,

Jeg har funktionen f(x)=x^3 , og skal bestemme f'(x_0) - hvordan gør jeg det?

Jeg er med på at jeg skal tage udgangspunkt i tretrinsreglen, men det er ved omskrivningen, at det går galt. Hvilken kvadratsætning skal jeg helt præcist bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2016 af StoreNord

f(x)=x^3 => f'(x)=3x²

Hvad vil du med tretrinsreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2016 af sjls

f(x)=x^3

Trin 1: Find funktionstilvæksten

$\Delta y=f(x_0+h)-f(x_0)$

$\Delta y=(x_0+h)^3-(x_0)^3$

Reducér selv yderligere.

Trin 2: Find differenskvotienten (sekantens hældning)

$a_s=\frac{\Delta y}{h}$

$a_s=\frac{(x_0+h)^3-(x_0)^3}{h}$

Regn selv ud med den reducerede værdi af $\Delta y$ fra trin 1 på tællerens plads.

Trin 3: Find differentialkvotienten (tangentens hældning)

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}(\frac{(x_0+h)^3-(x_0)^3}{h})$

Brug den værdi du har fået ved trin 2 og tag grænseværdien, når du lader h gå mod 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2016 af mathon

trin 1:
$f(x_o+h)-f(x_o)=\left (x_o+h \right )^3{-x_o}^3=$

${x_o}^3+3{x_o}^2h+3x_oh^2+h^3-{x_o}^3=\left (3{x_o}^2+3{x_o}h+h^2 \right )h$

trin 2:

$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (3{x_o}^2+3{x_o}h+h^2 \right )h}{h}=3{x_o}^2+3{x_o}h+h^2$

trin 3:

$f{\, }'(x_o)=\underset{h \to 0}{\lim} \,\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=3{x_o}^2+3{x_o}\cdot 0+0^2=3{x_o}^2$

$f{\, }'(x_o)=3{x_o}^2$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2016 af mathon

anvendt er:

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.