Matematik

Sandsynlighedsregning

17. september 2016 af pomme22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej :D
Er de rnogen der kan hjælpe mig med denne sandsynlighedsopgave? Er rimelig blank.

Mvh

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-09-17 kl. 16.23.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2016 af peter lind

Hvis 2 af hændelserne ikke forekommer er deres sandsynlighed = 0. Mindst 2 af sandsynlighederne P(A₁), P(A₂) og P(A₃) er altså 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2016 af BjarkeHald60 (Slettet)

Sådan som jeg forstår opgaven, så vil man i spørgsmål a have at sandynligheden for alle 3 udfald er lige store. Da alle udfald skal summere til 1 må P(A1)=P(A2)=P(A3) = 1/3

I B ved vi at P(A3) er ½ og P(A1)=P(A2), så P(A1)+P(A2) må være 1 - P(A3) = ½ => P(A1) og P(A2) er lig 1/4.

i C vil P(A1) = 6/11, P(A2) = 3/11 og P(A3) = 2/11

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2016 af peter lind

#3 Du har ret. Jeg har læst opgaven forkert

Svar #5
17. september 2016 af pomme22

Tusind tak :D

Det kan jeg jo sagtnes se nu!!

Kan i måske også hjælpe mig med den sidste opgave?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-09-17 kl. 16.23.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2016 af VandalS

a) Da $P(A \cup B) = 0.6$ er $0 \leq P(B) \leq 0.6$ - hvis de to udfald skal udelukke hinanden skal $P(A \cap B) = 0$ , hvilket medfører at P(B) = 0.6 - 0.4 = 0.2 .

b) For uafhængige udfald gælder at $P(A \cap B) = P(A) P(B)$ . Generelt gælder der desuden at $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Kombinér de to ting og få

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) \Leftrightarrow P(B)= \frac{P(A\cup B)-P(A)}{1-P(A)}$ . Dermed er

$P(B) = \frac{0.6-0.4}{1-0.4}=\frac{0.2}{0.6}=\frac{1}{3}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2016 af Soeffi

#5 Billede:

Svar #8
17. september 2016 af pomme22

Hej Bjarke :D

Kan du ikke uddybe dit svar i opg. C :D

P(A1) = 1/6, P(A2) =1/3, P(A3) = 1/2

For jeg får det til dette!

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. september 2016 af BjarkeHald60 (Slettet)

Hvis du har

P(A1) = 1/6, så vil dette ikke være lig 2*P(A2) = 2/3 og det vil heller ikke være lig 3*P(A3) = 3/2.

Måden jeg fandt ud af det var lidt speciel og der nok en lettere måde, men jeg startede med at se at de tal som ganges på P(A)'erne alle gik op i 6. 6 gange for P(A1), 3 gange for P(A2) og 2 gange for P(A3) sammenlagt 11.

så P(A1) ville udgøre 6/11, P(A2) = 3/11 og P(A3) = 2/11.

Man kan så kigge på ligningen i opgaven og se at dette stemmer og at P(A) giver 1.

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2016 af Therk

Alternativt i opg. C løs ligningssystemet

$\begin{align*} P(A_1)+P(A_2)+P(A_3) &= 1\\ 3P(A_1) &= 2P(A_2)\\ 2P(A_2) &= P(A_3) \end{align*}$

Første ligning gælder, da summen af alle udfaldssandsynligheder er 1 per definition. Med et hurtigt tjek der, kan du også se at svaret i #8 er forkert.

Svar #11
18. september 2016 af pomme22

Er der så nogen der kan hjælpe mig med den sidste opgave:

En terning kastes 2 gange. Vis, at hændelserne

A =(ulige antal øjne i første kast)

B= (ulige antal øjne i andet kast)

C= (ulige sum)

Parvist er uafhængie , men at de tre hændelser ikke er uafhængie.

Så er jeg selv kommet frem til at

P(A) =1/2

P(B) = 1/2

P(C) = P(SUM = 3, 5, 7, 9, 11) = 18/36

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. september 2016 af VandalS

Generelt gælder at hændelserne og er uafhængige hvis $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ .

Chancen for at få et ulige antal øjne begge gange er åbenlyst

$P(A\cap B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = P(A)P(B)$ .

For at få en ulige sum efter at have fået et ulige antal øjne i første kast skal andet kast være et lige antal øjne. Chancen er derfor

$P(A\cap C) = \frac{1}{2}\cdot \left( 1-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} = P(A)P(C)$ , og tilsvarende er

$P(B\cap C) = \left( 1-\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = P(B)P(C)$ .

Hændelserne er derfor parvist uafhængige.

Derimod kan hændelse ikke forekomme hvis og er sande, så $P(A \cap B \cap C)=0 \neq \frac{1}{8} = P(A)P(B)P(C)$ .

Svar #13
18. september 2016 af pomme22

Tusind tak :D

OKay sidste opgave, jeg gerne vil have hjælp til :D

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-09-18 kl. 19.48.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. september 2016 af VandalS

Benyt at

$P(E \backslash A) = 1- P(A) \\ P(E \backslash B) = 1- P(B).$

og se http://www.rapidtables.com/math/probability/basic_probability.htm

Svar #15
18. september 2016 af pomme22

Tusind tak, VandalS, men det var mest de to sidste jeg havde problemer med :D

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. september 2016 af VandalS

Benyt De Morgans love til at omforme udtrykkene til noget, du ved noget om.

Svar #17
18. september 2016 af pomme22

Uhh, de love har jeg ikke lige hørt om før, men jeg vil meget gerne prøve. Ved ud hvor jeg finder dem?

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. september 2016 af VandalS

Se f.eks. https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

Med mere dansk notation siger de at

$(A \cup B)^c=A^c \cap B^c$

$(A \cap B)^c=A^c \cup B^c$

Svar #19
18. september 2016 af pomme22

Det kender jeg desværre ikke og har ikke lært om dem

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.