Matematik

Vektorregning: find v0 når man kender vinkel og afstand?

18. september 2016 af sp2 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Et projektil affyres fra startsted (xo=yo=0) med farten v0 og en vinkel på 45 grader.

Den vandrette afstand projektilet flytter sig inden den igen rammer jorden er 1 mi.

Hvilken værdi har V0?

( jeg ved at svaret skal være v0=kvrod(32*5280) =ca. 411,05 ft/s )

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2016 af Therk

Du har to ligninger:

- en for x-koordinatet til et givent tidspunkt og
- en for y-koordinatet til et givent tidspunkt

$\begin{align*}x& = v_0\cdot t\cdot \cos(\theta) +x_0 \\ y &= -\frac 12 \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot t \cdot \sin(\theta) + y_0 \end{align*}$

Du kender alt undtagen t og v₀. (x = 5280, y = 0, x₀ = y₀ = 0, θ = π/4, g ≈ 32.22)

Løs for t og v₀.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

_{Sidebemærkning: Hvad er det for en fjollet underviser, der vil have svarene i imperial?}

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2016 af VandalS

Opgaven er mere relateret til fysik end den er til matematik, men her kommer en forklaring alligevel:

Indlæg et koordinatsystem med origo i projektilets startsted. Lad de positive retninger være mod nedfaldstedet for x-aksen og opad for y-aksen. Hvis vi antager at der ikke er luftmodstand gælder der så at

$v_{0,x} = \cos{\frac{\pi}{4}}\cdot v_0 \\ v_{0,y} = \sin{\frac{\pi}{4}}\cdot v_0 \\ a_y = -g \approx 32.174 \frac{ft}{s^2} \\a_x = 0$

Vi har desuden at

$x(t)=\cos{\frac{\pi}{4}}\cdot v_0 \cdot t$ og

$v_y = \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot v_0 - g \cdot t$ .

Lad t_f betegne nedfaldstidpunktet efter projektilet affyres. Vi har da at

$1 \text{mil} = \cos{\frac{\pi}{4}}\cdot v_0 \cdot t_f$ , og af symmetri at

$0 = \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot v_0 - g \cdot \frac{t_f}{2} \Leftrightarrow t_f = \frac{2}{g} \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot v_0$ .

Kombinerer vi de to udtryk får vi

$1 \text{mil}=\cos{\frac{\pi}{4}} \cdot v_0 \cdot \frac{2}{g} \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot v_0 \Rightarrow v_0 = \sqrt{ \frac{1 \text{mil} \cdot g}{2\cos{\frac{\pi}{4}} \sin{\frac{\pi}{4}}}} \approx \sqrt{5280 \text{ft}\cdot 32,174 \frac{\text{ft}}{\text{s}^2}}$

Svar #3
18. september 2016 af sp2 (Slettet)

I forhold til første svar, så får jeg (se vedhæftede fil)

Er det korrekt?

Vedhæftet fil:vektor opg 43.docx

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2016 af Therk

Du skal enten bruge fod eller mil. Da dit resultat er i ft/s, foreslår jeg at du konverterer din 1mil = 5280 ft.

På samme måde kan du ikke bruge g = 9.81, da det er i m/s². Omregn til ft/s²

Ellers er det fint.

Svar #5
18. september 2016 af sp2 (Slettet)

Nååh ja selvfølgelig :) så var det derfor jeg ikke kunne få det til at passe.

Sidebemærkning: Vores undervisningsbog er ikke på dansk, derfor er opgaverne med andre enheder.

Svar #6
18. september 2016 af sp2 (Slettet)

Mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Vektorregning: find v0 når man kender vinkel og afstand?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.