Matematik

Enhedscirklen

09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet) - Niveau: A-niveau

har problemer med den her opgave. jeg har set på pythagoras' sætning for cosinus og sinus. kan ikke få det til at give mening. nogen der kan hjælpe. Den skal laves uden hjælpemideller

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2016 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1708873#1708994

Svar #2
09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet)

det er da ikke et argument for, at punktet ligger på enhedscirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2016 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1708873#1708994

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. oktober 2016 af AMelev

a)
Lav lige en skitse af enhedscirklen og afsæt et punkt P₁(x,y) på den. Tegn et linjestykke lodret fra x og ned til 1.aksen samt et linjestykke fra Origo til P.

Ser du en retvinklet trekant?
Hvor lange er katerne?
Hvor lang bliver så hypotenusen?
Hvor stor er radius i enhedscirklen?

b) Anvend def. af enten cos eller sin og løs ligningen mht. v

c) Hver gang, du kører en omgang den ene aller anden vej på enhedscirklen fra P₁ når du igen retningspunktet. Dvs. hver gang du "±" et antal 360º

Svar #5
09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet)

a) modstående katete er $\frac{\sqrt{3}}{2}$

og hosliggende katete er 1/2 og radius må være 1

og summen af de to tal i anden potens er 1. men hvordan kan jeg vise det uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2016 af AMelev

Ved at anvende potensreglerne
$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2=\frac{\sqrt{3}^2}{2^2}+\frac{1^2}{2^2}=$

Svar #7
09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet)

Tak!

Svar #8
09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet)

Hvad mener du med

b) Anvend def. af enten cos eller sin og løs ligningen mht. v

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2016 af AMelev

Du ved jo, at 1.koordinaten til retningspunktet er cos(v) og 2.koordinaten er sin(v) og du kender begge. Vælg en af dem til at vestemme v, så kan du tjekke med den anden.
Du kan se, at P₁ ligger i 1.kvadrant, så v må ligge mellem 0º og 90º.

Svar #10
09. oktober 2016 af Mirandola (Slettet)

det kan man vel ikke løse uden hjælpemidler ? arccos(0.5)

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. oktober 2016 af AMelev

Jeg var ikke opmærksom på i det første svar, at det skulle være uden hjælpemidler, men altså ...

Jo det kan man faktisk godt:

Lav en ny retvinklet trekant, ved at tegne et linjestykke fra P₁ til 2.aksen.
Hvor lange er kateterne?
Spejl denne trekant i 2.aksen.
Så får du en stor trekant af de to trekanter.
Hvor lange er dens sider?
Hvad gælder så om vinklerne?

Og ....

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2016 af Capion1

# 10
Visse vinkler har cos, sin, og tan værdier, som kan udtrykkes rationalt eller med rodtegn.
For cos gælder f.eks.:
cos 30º = ¹/₂√3
cos 45º = ¹/₂√2
cos 60º = ¹/₂
Man finder således, uden hjælpemidler, at arccos ¹/₂ = 60º = ^π/₃
Det er en rigtig god idé at lære de tre vinklers trigonometriske værdier udenad.
I "gamle dage" kunne man bare de ting samt logaritmerne til visse, ofte brugte, tal.

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. oktober 2016 af mathon

"gamle dage":

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|} &0^\circ=0^r&30^\circ=\tfrac{\pi }{6}^r&45^\circ=\tfrac{\pi }{4}^r&60^\circ=\tfrac{\pi }{3}^r&90^\circ=\tfrac{\pi }{2}^r\\ \hline \sin&0&\tfrac{1}{2}&\tfrac{\sqrt{2}}{2}&\tfrac{\sqrt{3}}{2}&1\\ \hline \cos&1&\tfrac{\sqrt{3}}{2}&\tfrac{\sqrt{2}}{2}&\tfrac{1}{2}&0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. oktober 2016 af AMelev

Jeg har forstået på dig, at du selv skal udlede værdien. Se evt. vedhæftede fil.

Vedhæftet fil:Trigonometri_spec.værdier&omregn.formler.docx

Skriv et svar til: Enhedscirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.