Matematik

Isolering i trigonometriske funktioner

13. oktober 2016 af Simon888 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

I min lærebog står der, at cos(2m+p+B)=-sin(B)/sin(p) Dette kan isoleres til:

m = 1/2(arccos(-sin(B)/sin(p))-p-B+pi)

Jeg undrer mig over, hvordan pi kommer ind i billedet. Er der nogen, der kan forklare mig det ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2016 af VandalS

Det kommer af at sinus- og cosinusfunktionerne er periodiske med to pi, så du kan lægge et multiplum af to pi til din vinkel og stadig få samme værdi. Når du tager den inverse funktion skal du huske at inkludere dette i resultatet.

Svar #2
13. oktober 2016 af Simon888 (Slettet)

Hvorfor bliver der så ikke lagt 2 pi til men kun pi ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. oktober 2016 af VandalS

Oh, hm. Ud fra den første ligning ville faktoren forsvinde fordi der er en faktor 2 på , men hvis du har skrevet den anden ligning rigtigt af så har jeg umiddelbart ingen forklaring. Prøv at oploade hele teksten eller eventuelt et billede, så kan jeg sige hvor den går galt henne.

Svar #4
13. oktober 2016 af Simon888 (Slettet)

Den anden ligning er skrevet helt rigtigt ind.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. oktober 2016 af Therk

$\arccos(-x) = \pi - \arccos(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2016 af VandalS

#5 Men så har vi et problem med fortegn i stedet for et problem med faktorerne.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. oktober 2016 af VandalS

#0 Efter at have kigget på det igen og kørt den første ligning igennem Maple og Wolframalpha kan jeg ikke andet end at konkludere, at der må være e slåfejl et sted. Jeg får, at når m isoleres i

$\cos(2m+B+p) = -\frac{\sin(B)}{\sin(p)}$

til at være

$m = \frac{1}{2} \left( \pm \arccos {\left(-\frac{\sin(B)}{\sin(p)} \right)} -B-p+2n\pi \right), \hspace{0.3cm} \sin(p)\neq 0, \hspace{0.3cm} n\in \mathbb{Z}$

hvilket ikke kan omskrives til dit andet udtryk ved hjælp af nogen af de identiteter, jeg kender til. Prøv at give os den fulde tekst.

Svar #8
15. oktober 2016 af Simon888 (Slettet)

Jeg har skrevet til forelæseren om spørgsmålet, og han skriver, at der er en teykfejl i bogen. Så tusind tak for hjælpen.

Et tillægsspørgsmål. Kan n og være 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. oktober 2016 af VandalS

Det forklarer jo noget hvis der er trykfejl i bogen ^^

Og ja, $n \in \mathbb{Z}$ så 0 er også en tilladt værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. oktober 2016 af Therk

Endnu et fantastisk eksempel på at forholde sig kritisk til enhver kilde, inklusivt sig selv!

Skriv et svar til: Isolering i trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.