Matematik

Længden af vinkelhalveringslinje

31. oktober 2016 af Dani246 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har en opgave hvor jeg skal finde længden af vinkelhalveringslinje V_B, og er lidt tabt

Tal:

c=25

a=14

b=27

A=30.93

B=82.44

C=66.62'

Se eventuelt vedhæftet fil
håber i kan hjælpe, ved virkelig ik hvad jeg skal stille op

Vedhæftet fil: asdf.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2016 af peter lind

Brugbart svar (2)

Svar #2
31. oktober 2016 af mathon

$v_B=\frac{1}{a+c}\cdot \sqrt{ac\cdot \left [ (a+c)^2-b^2 \right ]}$

eller brug af, at
v_B deler i benlængdeforholdet 25:14.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2016 af peter lind

Kald vinkelhalveringslinjens skæring med AC for D

Find vinkel ADB

Brug sinusrelationerne på ABD

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2016 af fosfor (Slettet)

Lad D være være halveringslinjens endepunkt.

Når du har fundet vinkel B, så har du også den halve vinkel, og kan dermed finde v_a med cosinusrelationerne i trekant BCD (kald den ukendt side "x")

Du kan også finde va med cosinusrelationerne i trekant ABD (den ukendte side har lægnde: 27 - x)

Sæt resultatett af de to cosinusrelationsudtryk lig hinanden og løs x.

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. oktober 2016 af AMelev

- er givet af #4.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2016 af Soeffi

#0 Løst i Geogebra

Vedhæftet fil:vinkelhalvering.png

Svar #7
31. oktober 2016 af Dani246 (Slettet)

#6
#0 Løst i Geogebra

skal helst udregne det, ikke tegne det :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2016 af mathon

Trekantsareal:
$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(c-a)^2}\cdot \sqrt{(c+a)^2-b^2}$

$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{27^2-(25-14)^2}\cdot \sqrt{(25+14)^2-27^2}=12\cdot \sqrt{209}=173{,}482$

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. oktober 2016 af Soeffi

#0

a) Cosinusrelationen giver:...

$\\cos(\angle A)=\frac{25^2+27^2-14^2}{2\cdot 25\cdot 27}\Rightarrow \\\;\\ cos(\angle A)=0,85778\Rightarrow \\\;\\ \angle A=30,932^{o}$

$\\cos(\angle B)=\frac{25^2+14^2-27^2}{2\cdot 25\cdot 14}\Rightarrow \\\;\\ cos(\angle B)=0,13143\Rightarrow \\\;\\ \angle B=82,448^{o}$

b) Arealformlen for en trekant giver:...

$Areal = 0,5\cdot h\cdot |AC| = 0,5\cdot (25\cdot ·sin(30,932^{o}))\cdot 27 = 173,482$

Længden af v_B. Sinusrelationen giver:...

$\\\frac{v_b}{sin(\angle A)} = \frac{|AB|}{sin(\angle ADB)} \Rightarrow v_b = \frac{sin(\angle A)}{sin(\angle ADB)}\cdot |AB| \Rightarrow \\\;\\\;\\ v_b = \frac{sin(30,932^{o})}{sin(107,844^{o})}\cdot 25 =13,499$

Vinklen ADB findes ved hjælp af reglen om, at vinkelsummen i en trekant er 180°. Vinkel ADB = 180° - 30,932 - 0.5·82,448 = 107,844.

Skriv et svar til: Længden af vinkelhalveringslinje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.