Matematik

Differentialligning: Form af krukke således, at vandhøjden falder proportionalt med tiden?

13. november 2016 af OleJespersen - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har problemer med denne opgave. (se vedlagt billede)

Håber nogen kan hjælpe med at løse den.

Vedhæftet fil: Opgave 4.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2016 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. november 2016 af peter lind

a) Brug formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme V = π∫_a^b f(x)² dx

b og c. Der mangler information til at kunne besvare det

Svar #3
13. november 2016 af OleJespersen

Her er hele opgavesættet og dermed alle oplysninger (se vedlagt PDF-fil)

Kan du hjælpe mig videre?

Vedhæftet fil:Projekt_VANDURE_oplæg 2016.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2016 af peter lind

b) Ud fra svaret i a har du V(h) hvor h betragtes som en funktion af tiden. Deraf finder du dV/dt = (dV/dh)*dh/dt som du indsætter i formlen øverst side 2.

c) Her skal du bruge svaret fra b) For hvilken værdier af n er resultatet i b en konstant

Brugbart svar (2)

Svar #5
14. november 2016 af Soeffi

#0. Rumfanget som funktion af højden kaldes V(h). Man får ved hjælp af integralregning:

$V(h)=\int_{0}^{h}\pi\cdot (x^n)^2\;dx=\frac{\pi}{2n+1}\cdot h^{2n+1}$

Der gælder, at

$\frac{dV(h)}{dt}=v\cdot A\Rightarrow$

$\frac{dV(h)}{dt}=-A\cdot k\cdot \sqrt{2g}\cdot [h(t)]^{0,5}\Rightarrow$

$\frac{dV(h)}{dh}\cdot \frac{d(h(t))}{dt}=-A\cdot k\cdot \sqrt{2g}\cdot [h(t)]^{0,5}\Rightarrow$

$\pi\cdot [h(t)]^{2n}\cdot \frac{d(h(t))}{dt}=-A\cdot k\cdot \sqrt{2g}\cdot [h(t)]^{0,5}\Rightarrow$

$\frac{d(h(t))}{dt}=-\frac{1}{\pi}\cdot A\cdot k\cdot \sqrt{2g}\cdot [h(t)]^{0,5-2n}$

Kravet om at vandet skal løbe ud af vanduret så ændring af højden er konstant med tiden betyder, at hele højre side i det nederste udtryk skal være konstant. Dermed skal der gælde, at: 0,5 - 2n = 0 ⇒ n = 1/4.

Med andre ord bliver kurven for indersiden af vanduret: f(x) = x^1/4.

Svar #6
14. november 2016 af OleJespersen

Jeg har prøvet i et stykke tid nu, men jeg kan ikke få det til at give mening. Kan du eventuelt prøve at lave noget af opgaven?

Svar #7
14. november 2016 af OleJespersen

Tak for hjælpen!!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. november 2016 af chri147w (Slettet)

Jeg kan svaret... men jeg kan ikke fortælle det... ;)

Skriv et svar til: Differentialligning: Form af krukke således, at vandhøjden falder proportionalt med tiden?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.