Matematik

Differential ligninger

21. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder jeg konstanterne i følgende funktion?

C(t) = b * a^t

Jeg har data for C(t) og t men jeg kan ikke helt se hvordan jeg skal finde konstanterne

Jeg tænker at det er noget med differentialligninger

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2016 af Skaljeglavedinelektier

Kan du ikke give de data, du har?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2016 af mathon

$\frac{C(t_2)}{C(t_1)}=a^{t_2-t_1}$

$b=\frac{C(t_1)}{a^{t_1}}$
…

Misvisende overskrift!

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvis du har flere punkter på kurven, kan du tage logaritmen på begge sider af lighedstegnet (og af dine værdier for C(t)) og så udføre en lineær regression. Så vidt jeg ved findes der i CAS-værktøjer en regressionsformel, der kan løse problemet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. november 2016 af PeterValberg

CAS-værktøj kan sagtens lave en eksponentiel regression.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
21. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Jeg har vedhæftet hele opgaven her

det er opg. 6

Vedhæftet fil:2010Maj (1) (1).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. november 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. november 2016 af PeterValberg

a) Det kan såvel GeoGebra som Excel klare for dig.

b) Du skal lave en eksponentiel regression over alt datamaterialet.
Har du benyttet Excel til a) kan du få tilføjet en tendeslinje til punkterne
(husk den skal være eksponentiel), hvor du også får ligningen serveret
og dermed værdierne for konstanterne

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #8
21. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Men er der ikke også en måde at beregne det på?

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. november 2016 af mathon

b)
$C(t)=0{,}245205\cdot 0{,}911141^t$

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. november 2016 af Skaljeglavedinelektier

#8 Jeg tror simpelthen, at det er for besværligt og for tidskrævende at udføre regression i "hånden".

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. november 2016 af Eksperimentalfysikeren

Med så lille et datasæt er det en overkommelig opgave at regne det i hånden. Det kan endda give en bedre forståelse af, hvad der foregår "bag kulisserne". Under "regressionsanalyse" har Wikipedia en formel for den estimerede hældningskoefficient og det tilhørende konstantled. Disse formler kan bruges, men der findes en omskrivning, der gør arbejdet simplere. Der indgår nogle summer i formlen. I tælleren:

$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y}) = \\ \sum_{i=1}^{n}(x_{i}y_{i}-x_{i}\bar{y}-y_{i}\bar{x}+\bar{x}\bar{y})=\\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\sum_{i=1}^{n}x_{i}\bar{y}- \sum_{i=1}^{n}y_{i}\bar{x} + \sum_{i=1}^{n}\bar{x}\bar{y} =\\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n\bar{x}\bar{y}-n\bar{y}\bar{x}+n\bar{x}\bar{y} =\\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n\bar{x}\bar{y} = \\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}\sum_{i=1}^{n}y_{i}}{n}$

Tilsvarende for nævneren

Man kan lave en tabel med x_i, y_i, x_i², y_i² og x_iy_i og summere dem. hvorefter man indsætter dem i den modificerede formel.

Det kan umiddelbart se lidt stort ud, men det kan afgjort gennemføres. Hvis du har tiden til det, så prøv det.

Skriv et svar til: Differential ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.