Matematik

Differentialregning

22. november 2016 af sofialarson1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har bruf gor hjælp med denne emneopgave!!!
Definere differentialkvotientetn.
- Benytte definitionen af differentialkvotien eller trrinsreglen til at differentiere funktionerne f(x) = ax + b og f(x) = x^2 + 7.
- Differentiere funktionerne ved tabelopslag og regler for opbygning. Gør rede for hvilke regler du andender i hvert skidt:
f(x) = x
f(x) = 5 e^x
f(x) = 3x^4 + 2x^3
f(x) = 2x * 1,2^x

Gør rede for tangentens ligning. Giv egne eksempler på hvordan man kan:
1. bestem ligningen for en tangent der skal gå igennem et bestemt punkt P(x0,f(x0))
2. Bestem logningen for en tangent der skal have en bestemt hældning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2016 af mathon

Når funktionsforskriften f(x) er kendt og ligningen for tangenten i P(x_o,y_o) ønskes 'fundet'
beregnes først
$f{\, }'(x)$
og dernæst
$f{\, }'(x_o)$ som er tangentens hældningstal.

Derefter benyttes punkt-hældningsformlen
for en ret linje (tangenten):
$y-y_o=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)$ som reduceres
til:
$y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o \right )$

$y=f{\, }'(x_o)x+b$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2016 af ShadowFang (Slettet)

#0

1) Definitionen på en differentialkvotient står med garanti i din bog. - Hvis du har et specifikt spørgsmål til det, vil jeg hellere end gerne hjælpe.

2) Er du bekendt med tretrinsreglen ? Tretrinsreglen er: 1) bestem funktionstilvæksten Δy, 2) find differenskvotienten a_sek og 3) find afslutningsvis differentialkvotienten.
En ganske god oversigt over tretrinsreglen kan du se ved at følge dette
link: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen.

3) Ja, du skal "bare" differentiere funktionerne "pr. håndkraft". Du skal desuden angive, hvilke regler du benytter dig af undervejs.

Start med denne "bunke". Så kan vi tage de andre spørgsmål bagefter.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2016 af mathon

${f_1}{\, }'(x)=1\cdot x^{1-1}=1\cdot x^0=1\cdot 1=1\; \; \; \; \; \; \; \left ( x^n \right ){}'=n\cdot x^{n-1}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2016 af mathon

${f_2}{\, }'(x)=\left (5\cdot e^x \right ){}'=5\cdot \left ( e^x \right ){\, }'=5e^x$ da e^x er sin egen afledede.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. november 2016 af mathon

reglen fra #3 i en sum:

${f_3}{\, }'(x)=\left (3x^4+2x^3 \right ){}'=3\cdot 4\cdot x^{4-1}+2\cdot 3\cdot x^{3-1}=12x^3+6x^2=6x^2(2x+1)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2016 af mathon

Produktreglen:
$\left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$

${f_4}{}'(x)=\left (2x\cdot 1{,}2^x \right ){}'=\left ( 2x \right ){}'\cdot 1{,}2^x+2x\cdot \left (1{,}2^x \right ){}'=2\cdot1{,}2^x+2x\cdot\ln(1{,}2 )\cdot 1{,}2^x=$

$2\cdot 1{,}2^x\left ( 1+\ln(1{,}2)x \right )$

Svar #7
24. november 2016 af sofialarson1 (Slettet)

hvilke opgaver har i svaret på ahah?

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.