Matematik

Differentialregning HJÆLP!

23. november 2016 af loui890 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle

Jeg sidder med et lille problem, da jeg er i gang med lave en emneopgave om differentialregning og mangler en opgave. Jeg har forsøgt mig i at bruge formler, med henvisning fra min lærer, men det lykkedes mig altså ikke. Jeg håber derfor at en venlig sjæl kan hjælpe mig

Stykket lyder således:

- Definere differentialkvotienten

- Benyt definitionen af differentialkvotienten eller tretrinsreglen til at differentiere funktionerne:

f(x) = ax + b

f(x) = x^2 + 7

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2016 af PeterValberg

Vedr. tretrinsreglen, se video nr. 16 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. november 2016 af mathon

f(x) = ax + b

1. trin:
$f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)+b-\left (ax_o+b \right )=ax_o+ah+b-ax_o-b=ah$

2. trin:
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{ah}{h}=a$

3. trin:

$f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0} {\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=a$ uanset værdien af h.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2016 af mathon

f(x) = x² + 7

1. trin:
$f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)+b-\left (ax_o+b \right )=ax_o+ah+b-ax_o-b=ah$

2. trin:
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{ah}{h}=a$

3. trin:

$f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0} {\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=a$ uanset værdien af h.

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. november 2016 af mathon

fik ikke slettet #3 til tiden:

f(x) = x² + 7

1. trin:
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x_o+h)-f(x_o)=a(x_o+h)^2+7-\left (a{x_o}^2+7 \right )=a\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )+7-a {x_o}^2-7=$

$a{x_o}^2+2ax_oh+ah^2 \right )+7-a{x_o}^2-7=2ax_oh+ah^2=\left (2ax_o+ah \right )h$

2. trin:
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2ax_o+ah)h}{h}=2ax_o+ah$

3. trin:

$f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0} {\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=2ax_o+a\cdot 0=2ax_o$

Svar #5
23. november 2016 af loui890 (Slettet)

Tusind tak, så der er gjort brug af tretrinsreglen og det er svar #2 og svar #4 som jeg kan gøre brug af?

Skriv et svar til: Differentialregning HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.