Hjælp til statistik

Kan vi antage at vægten er normalfordelt?

Hvad betyder sætningen herunder?

[...] vægren ved en tømning efter 7 dage overstiger 3500 kg?

Skal vi finde sandsynligheden for at vægten overstiger 3500 på en af 7 observationer? Skal vi finde sandsynligheden for at den ikke overstiger 3500 på 6 observationer i træk og derefter at den overstiger?

Du får lige hele opgave teksten :) 

Ved ugentlige tømninger af en container med dagrenovation har en vognmand gennem længere tid registeret vægten med følgende resultat: Et gennemsnit på 2520 kg. og en standardafvigelse på 434 kg. Antag, at den mængde (X), der dagligt lægges i containeren, er normaltfordelt samt at den mængde der på en uge lægges i constaineren kan beskrives ved: S = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 

Spørgsmål 1: Hvad er den forventede daglige mængde dagsrenovation og hvad er standardafvigelse. 
Det har jeg regnet til at være: 
E(X) = E(S7)/7 = 2520/7 = 360 som den forventede værdi 
V(X) = V(S7)/7 = 434^2/7 = 26908 og kvadratroden af det er = 164 som er standardafvigelsen 
(Håber det er korrekt) 

Spørgsmål 2: Hvad er sandsynligheden for, at vægten ved en tømning eter 7 dage overstiger 3500 kg.? 
Min første tanke var: (3500-2520)/7 = 140 - eller skal jeg finde svaret via en tabel? 

Regn CDF'en ud for N(2520, 434^2) i x=3500, og sig 1 minus resultatet

Spørgsmål 1 er korrekt under antagelsen af at X_i er identisk fordelte og uafhængige. Da opgavebeskrivelsen ikke siger noget om det, må du nævne det i din besvarelse. Det er et fair kriterie at stille. Det er korrekt, fordi summen af normalfordelte uafhænige normalfordelte variable igen er normalfordelt, hvor middelværdien er summen af middelværdierne (med fortegn) og variansen er summen af varianserne (uden fortegn).

Til spørgsmål 2 skal du bruge en tabel, ja. Måske kan et plot hjælpe dig med at se hvad du leder efter; den blå region er sandsynligheden for at vægten overstiger 3500. Computerprogrammer kan også hjælpe dig.

I så fald kan du benytte at du kan standardisere en normalfordelt variabel ved at trække middelværdien fra og dividere med standardafvigelsen for at få en standardnormalfordelt variabel, som du så må have en tabel for, altå slå

(3500-2520)/434

op i din tabel.