Matematik

vektorfunktion HJÆLP

30. november 2016 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Jeg sidder med en opgave om vektorfunktioner og er gået i stå og kan ikke se, hvordan jeg skal komme videre. Håber I vil forklare mig, hvordan jeg skal bære mig ad.

Jeg har en vektorfunktion (den ses i det vedhæftede dokument)

1. Jeg skal bestemme koordinaterne til de punkter på kurven, hvor der er vandret hastighedsvektor. Hvad har jeg gjort galt? Kan se i facitlisten, der er 4 punkter med vandret tangent, men jeg har kun fundet et, og det er oveni også forkert.... Jeg håber I kan forklare mig, hvordan jeg skal løse opgaven.

2. Jeg skal bestemme koordinaterne til punkterne på kurven, hvor der er lodret hastighedsvektor her. Hvordan skal jeg løse dette? Det er vel på samme måde som at bestemme punkter med vandrethastighedsvektor, andet end det er x´(t) = 0 her hvor y´(t) = 0 i overstående ?

3. Bestem koordinaterne til de punkter på kurven, hvor farten er højest. Hvordan skal jeg løse denne opgave?

4. Bestem den højeste fart. Igen..hvordan skal jeg løse denne opgave? Det er vel egentlig bare at indsætte t-værdierne for de punkter, hvor farten er højest i hastighedsvektoren og dernæst beregne længden af den?

Håber I kan hjælpe.

Vedhæftet fil: hh.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2016 af peter lind

1. Du har glemt at der er flere løsninger til ligningen Løsninger til cos(u) = 0 er ½π+pπ

2. ja

3 find x'²+y'² og find de værdier af t der gør denne funktion størst

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2016 af mathon

vandret tangent
for:
$t=\frac{s\cdot \pi }{4}+p\cdot \frac{s\cdot \pi }{2}\; \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Svar #3
30. november 2016 af 321bj (Slettet)

#1 men den løsning jeg har fundet er jo også forkert...forstår det ikke helt

#2 betyder det der er uendeligt mange løsninger til den vandrette tangent?

Jeg har forresten skitseret grafen i intervallet hvor t ∈ [0 ; 2π], så er det punkterne med de vandrette og de lodrette tangenter jeg skal bestemme i dette interval?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2016 af mathon

$\sin\left ( \tfrac{2}{s}\cdot t \right )=\sin\left (\pi - \tfrac{2}{s}\cdot t \right )$

lodret tangent
for:
$t=\left\{\begin{matrix} 0{,}125328+p\cdot\left ( s\cdot \pi \right ) \; \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}\\ 3{,}016265+p\cdot\left ( s\cdot \pi \right ) \; \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z} \end{matrix}\right.$

Svar #5
01. december 2016 af 321bj (Slettet)

#1 hvordan finder jeg alle løsninger til vandret hastighedsvektor? har fået t-værdien til

(π*s)/4, og når jeg sætter denne ind i vektorfunktionen får jeg punktet (-3,5 ; 0) som er forkert ifølge facitlisten... Hvad er det jeg gør forkert?

Svar #6
01. december 2016 af 321bj (Slettet)

sorry lige en rettelse. tror denne ene t-vørdi er rigtig (havde sat den ind i hastighedsvektorens forskrift i stedet for forskriften for vektorfunktionen).

Har fået punkt (0,393 ; 2) men hvordan finder jeg så de andre punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2016 af peter lind

De fuldstændige løsninger er angivet i #2 og #4

Svar #8
02. december 2016 af 321bj (Slettet)

Men hvordan er perioden fundet? hhv. (s*π)/2 og s*π ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. december 2016 af peter lind

Det gør man ved at løse ligningen cos(u) = 0 og sin(u) = 0 her med u = 2t/s

Svar #10
02. december 2016 af 321bj (Slettet)

men er det så rigtigt at sin(2t/s) = 0 giver 0 og cos(2t/s) = 0 giver (π*s)/4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. december 2016 af mathon

For vandret tangent:

$\cos\left (\frac{2}{s}\cdot t \right )=\cos\left (\frac{2}{s}\cdot (t_o+\Delta t) \right )=\cos\left (\frac{2}{s}\cdot t_o+\frac{2}{s}\cdot \Delta t \right )$

for
$\frac{2}{s}\cdot \Delta t=p\cdot 2\pi\; \; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$

$\Delta t=p\cdot \left ( s\cdot \pi \right )$ som specifikt for $\frac{2}{s}\cdot t_o=\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow t_o=s\cdot \frac{\pi }{4}$
giver:
$\Delta t=p\cdot \left ( s\cdot\frac{ \pi}{2} \right )$

Løsning::
$t=t_o+p\cdot \left ( s\cdot \frac{\pi }{2} \right )$

$t=s\cdot \frac{\pi }{4}+p\cdot \left ( s\cdot \frac{\pi }{2} \right )\; \; \; \; \; p\in \mathbb{Z}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. december 2016 af mathon

For lodret tangent:
$\sin\left (\frac{2}{s}\cdot t \right )=\sin\left (\frac{2}{s}\cdot (t_o+\Delta t) \right )=\sin\left (\frac{2}{s}\cdot t_o+\frac{2}{s}\cdot \Delta t \right )$
for
$\Delta t=p\cdot \left ( s\cdot \pi \right )$ som for p=0
giver
$\sin\left (\frac{2}{s}\cdot t_o\right )=\frac{1}{8}$

$\frac{2}{s}\cdot t_o=\sin^{-1}\left ( \frac{1}{8} \right )=0{,}125328$

$t_o=s\cdot 0{,}062664$
samt
$\sin\left (\pi -\frac{2}{s}\cdot t_o\right )=\frac{1}{8}$

$\pi -\frac{2}{s}\cdot t_o=0{,}125328$

$\frac{2}{s}\cdot t_o=\pi -0{,}125328=3{,}01626$

$t_o=s\cdot 1{,}50813$

hvoraf:
$t_o=\left\{\begin{matrix} s\cdot 0{,}062664+p\cdot \left (s\cdot \pi \right )\\\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z} \\s\cdot 1{,}50813+p\cdot \left (s\cdot \pi \right ) \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #13
02. december 2016 af mathon

hvoraf ses, at der var fejl i #4.

Svar #14
03. december 2016 af 321bj (Slettet)

#11 dvs. jeg skal ikke medtage leddet der står foran cos(2t/s) eller hvordan?

for det er vel (4m*cos(2t/s))/s, der er lig med 0?

Svar #15
03. december 2016 af 321bj (Slettet)

#11 jeg har fotstået nogenlunde hvordan t0 er fundet. det er fundet ved at løse ligningen mth t ik?

altså på denne måde (dog uden sekunder som enheder da det forvirrer mig)

4*cos(2*t) = 0

acos(0/4) = 2*t

2*t = 1,571

t = 1,571/2 = π/4 = 0,785

så selvfølgelig med sekunder på som enhed men skal bare forstå det nu...

men jeg forstår ikke, hvordan den anden løsning findes... kan det forklares med ord?

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. december 2016 af peter lind

4*cos(2t) = 0 <=> cos(2t) = 0

Generelt vides at cos(π/2+pπ) = 0 så du får

2t=π/2+pπ

Svar #17
03. december 2016 af 321bj (Slettet)

#16 men hvad er p*π? er det tiden? eller vinkelhastigheden? kan bare ikke se hvor det kommer fra...

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. december 2016 af peter lind

p er et vilkårligt helt tal.π er foholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter

Svar #19
03. december 2016 af 321bj (Slettet)

okay men er summen af dem så perioden eller?

Brugbart svar (0)

Svar #20
03. december 2016 af peter lind

Det er løsninger til ligningen cos(u) = 0

Forrige 1 2 Næste

Der er 29 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.