Matematik

Matricer

05. december 2016 af DetHemmeligt (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle

Hvordan kan det vises, at f er lineær ved at angive en matrix (se vedhæftet fil)? Jeg kan forstå, at man kan aflæse dens koefficienter, men hvordan forklarer man at den er lineær?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-12-05 kl. 16.32.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2016 af Stats

Sætning 2.3.6 i din bog siger;

$\begin{array}{|c|} \hline\\ \textbf{S\ae tning 2.3.6 } \text{Hvis } A\in M_{m,n}(\mathbb{F}) \text{ er en } m\times n \text{ matrix med indgange i et legeme }\\ \mathbb{F}, \text{ da er afbildningen } f:\mathbb{F}^n\rightarrow\mathbb{F}^m \text{ defineret ved } f(\textbf{\textit{x}})=A\textbf{\textit{x}}\text{ en line\ae r afbildning}\\ \hline \end{array}$

Det er skønt at læse og forstå en sætning - ikke sandt :) og sammen med

$\begin{array}{|l|} \hline\\ \textbf{S\ae tning 2.3.8 }\\ \text{Lad } \mathbb{F} \text{ v\ae re et legeme, lad } f:\mathbb{F}^n\rightarrow\mathbb{F}^m \text{ v\ae re en line\ae r afbildning, og lad }\\ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A=(f(\textbf{\textit{e}}_1)\ f(\textbf{\textit{e}}_2)\ \cdots\ f(\textbf{\textit{e}}_n))\in M_{m,n}(\mathbb{F})\\ \\ \text{ v\ae re den matrix, hvis j'te s\o jle er s\o jlevektoren } f(\textbf{\textit{e}}_j)\in\mathbb{F}^m. \text{ Da g\ae lder, at }\\ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f(\textbf{\textit{x}})=A\textbf{\textit{x}}\\ \text{ for alle } \textbf{\textit{x}}\in\mathbb{F}\\ \hline \end{array}$

kan du faktisk løse hele opgave 2.1.(a) :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Matricer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.