Matematik

Vis at funktionen er en løsning til differentialligningen hvor y(0)=

16. december 2016 af MONEYMAKER2200 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

jeg har lidt bøvl med noget simpel differentiering, jeg er lidt i tvivl omhvordan denne skal gribes an, jeg tror at man skal bruge separation af de variable men jeg er meget usikker.

Opgaven lyder:

Vis uden lommeregner at funktionen: $y=-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}$

er en løsning til differentiallignignen:

$dy/dx=\frac{x(x^2+1)}{4y^{3}}, y(0)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

på forhånd tak

Venlig Hilsen

p.s jeg har forsøg med at:

samle variablerne på den ene og den anden side så jeg får:

$dy/dx=\frac{x(x^2+1)}{4y^{3}}$

$\int (4y^3)dy = \int x(x^2+1) dx$

$4*\frac{1}{4}y^4 = \frac{1}{4}x^4+1*\frac{1}{2}x^2$

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2016 af VandalS

Hvis du skal vise, at en funktion er en løsning til en given differentialligning, skal du blot indsætte funktionen i differentialligningen og tjekke, at resultatet stemmer.

Svar #2
16. december 2016 af MONEYMAKER2200

Så jeg tager mit $:y=-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}$ og sætter det ind på y's plads i: $dy/dx=\frac{x(x^2+1)}{4y^{3}}$ . dernæst hvad skal jeg så gøre?

differentiere den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2016 af VandalS

Du differentierer først . Dette er din venstreside. Derefter kontrollerer du, at dette er identisk med udtrykket på højresiden, hvori du har indsat udifferentieret.

Svar #4
16. december 2016 af MONEYMAKER2200

Så jeg differentiere y=kvadratrod(x^2+1/2) udtrykket. Vent med hensyn til jeg skal differentiere y(x). Mener du y(0)-1/kvadratrod(2) udtrykket??

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2016 af mathon

Hvis
$y=-\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}\Leftrightarrow \mathbf{\color{Red} 2y^2}=\left ( x^2+1 \right )$
er
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2+1}{2}}}\cdot \tfrac{1}{2}\cdot 2x=\frac{x}{2\cdot \left ( - \sqrt{\frac{x^2+1}{2}}\right )}=\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{y}=\frac{x}{2}\cdot \frac{4y^2}{4y^3}=\frac{x\cdot \mathbf{\color{Red} 2y^2}}{4y^3}=$

$\frac{x\cdot (x^2+1)}{4y^3}$

Skriv et svar til: Vis at funktionen er en løsning til differentialligningen hvor y(0)=

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.