Matematik

Lineær algebra - underrum og dimension

19. december 2016 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle.

Nogen der kan hjælpe med spørgsmål B og C da jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe dem an.
Min opgave: https://puu.sh/sUQBQ/0730370bfd.jpg

Evt ved et eksempel eller forklaring. Basis for et underrum, skal jeg vise med beregninger eller hvad? Og hvordan finder jeg dimensionen?

Mvh Kasper

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2016 af VandalS

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1729516

Svar #2
19. december 2016 af KaspermedK

Ja den så jeg også men jeg forstår ikke det de skriver om.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. december 2016 af VandalS

b) En basis for et vektorrum er et sæt lineært uafhængige vektorer, der tilsammen udspænder vektorrummet. I denne opgave kan du aflæse dine basisvektorer af dit svar på delopgave a)

c) Dimensionen af et vektorrum er antallet af vektorer i basen, så det svar har du også direkte af delspørgsmål b) eller a).

Svar #4
19. december 2016 af KaspermedK

Takker, jeg får præcis det samme som ham der i den anden tråd. Men jeg er bare usikker på, om mine vektorer er lineære uafhængige. Jeg får rødderne til at være 0, men da min femte række indeholder 0, så er den da ikke lineær uafhængig?

Jeg får to vektorer, så dimensionen må vel være 2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2016 af peter lind

Om to eller flere vektorer er ikke afhængig af om en koordianat er 0, For eks er i et 5-dimensionalt rum vektorerne (1, 0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1) lineært uafhængige. Det er et spørgsmål om at du kan finde en linearkombination hvor ikke alle koefficienter er 0 men resultatet bliver 0 vektoren. Det kan også siges på den måde at hvis en vektor kan skrives som en linearkombination af de andre vektorer så er vektorerne ikke lineært uafhængig

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2016 af VandalS

Hvis du kun skal undersøge hvorvidt to egentlige vektorer er lineært afhængige, er det simpelt nok. I det tilfælde kan du nemlig nøjes med at undersøge, om den ene vektor er lig en konstant ganget den anden vektor. I denne opgave kan du nemt se at det ikke er tilfældet, idet den ene vektor generelt har et ikke-nul element i 3. koordinat, mens den anden altid er nul der.

Svar #7
19. december 2016 af KaspermedK

Så hvis de er lineære afhængige, hvordan konkludere jeg så basen?

Havde jeg i øvrig ret med at der kun er 2 dimensioner? Får de samme vektorer som sluntegøj

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. december 2016 af VandalS

De er lineært uafhængige. Og ja, dimensionen er to.

Svar #9
19. december 2016 af KaspermedK

Takker, så når de er lineære uafhængige, så er det også en basis?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. december 2016 af VandalS

Hvis du har et sæt lineært uafhængige vektorer så er det automatisk en basis for , hvilket er det du søger i den her opgave.

Svar #11
19. december 2016 af KaspermedK

Okay jeg vil prøve. Takker! Vender tilbage hvis der er noget

Svar #12
22. december 2016 af KaspermedK

Mange tak for hjælpen! Fik klaret min opgave.

Skriv et svar til: Lineær algebra - underrum og dimension

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.