Matematik

differentialregning

01. januar 2017 af unicorn66 - Niveau: B-niveau

hvordan løses opgaverne: Betragt funktionen f(x)=x^3

Bestem tangentens ligning i punktet (2,f(2)).

Bestem den eller de tangenter, der har en hældning på 4.

Bestem de tangenter til grafen for f, som går gennem punktet (-1,f(-1)). Dvs. både tangenten i dette punkt og andre tangenter til f, hvor grafen for tangenten går gennem punktet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2017 af StoreNord

En tangent har denne ligning: y=f(x₀)+f′(x₀)⋅(x−x₀)

hvor f'(x) findes ved at differentiere f(x).

Svar #2
02. januar 2017 af unicorn66

okay så jeg finder f `(x) af f(x)=x^3

som så giver f `(x)= 2x ???

så tangentens liginign i punktet bestemmes ved at sætte 2 i x plads?

så y=f(2)+f(2) * (2-2) ????????

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2017 af Michel0 (Slettet)

Altså hvis du har funktionen f(x) = x^3 og skal differentiere den, så bliver den

differentierede lig med f ' (x) = 3x^2

Bestem tangetnligning i punktet (2,f(2))

f(2) = 2^3 = 8

Punkt (2,8)

så bruger du formlen

Du skal bestemme de tangenter med tangenthældningen 4, derfor:

f ' (x) = 4

Denne skal du løse, også får du nogle x-værdier - det er netop ved disse x-værdier tangenthældningen er 4

Disse x-værdier sætter du ind i f(x) og finder de tilhørende y-værdier.

3) punkntet (-1,f(-1))

denne opgave løses lidt på samme måde som de andre

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2017 af mathon

Tangentligning i $\left ( x_o,f(x_o) \right )\! \! :$

$y=\left ( 3{x_o}^2 \right )(x-x_o)+{x_o}^3$
gennem $\left ( -1,-1 \right )\! \! :$
$-1=\left ( 3{x_o}^2 \right )(-1-x_o)+{x_o}^3$

$2{x_o}^3+3{x_o}^2-1=0$ som har roden $x_o=\tfrac{1}{2}$
hvoraf:
$2(x_o+1)^2\cdot (x_o-\tfrac{1}{2})=0$

                                                 $x_o=\left\{\begin{matrix} -1\\ \tfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
dvs med tangenterne:
                                                 $y=\left ( 3(-1)^2 \right )(x-(-1))+(-1)^3$
                                og
                                                 $y=\left ( 3\cdot (\tfrac{1}{2})^2 \right )(x-\tfrac{1}{2})+(\tfrac{1}{2})^3$

reduceret til
                                                 y=3x+2
                                og
                                                 $y=\tfrac{3}{4}x-\tfrac{1}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2017 af mathon

Det kontrolleres, om tangenternes skæringspunkt ligger på grafen for f(x)=x^3.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.