Matematik

Eksponentiel fald af THC

03. januar 2017 af Matematik10 - Niveau: C-niveau

Alkohol er det eneste rusmiddel, der nedbrydes med konstant hastighed. For alle
andre rusmidler gælder der, at man i løbet af en fast tidsrum nedbryder en vis
procentdel af rusmidlet. Dette betyder, at mængden af rusmidlet i kroppen aftager
eksponentielt med tiden. Betegnes mængden af rusmidlet i kroppen med f(t) og
tiden efter indtagelse med t, så har vi altså

f(t) = b*at

Hvor b er mængden af rusmidlet i kroppen lige efter indtagelse, og a er en konstant, der afhænger af det pågældende rusmiddel. Da mængden aftager med tiden, vil 0<a<1.

THC (det aktive stof i hash) har en halveringstid på ca. 4 døgn.En person indtager 12 mg THC.

1. Hvor meget THC har personen tilbage i kroppen efter 4, 8, 12 og 16 døgn- lavet

2. Benyt 2 af punkterne til at bestemme a i udtrykket f(t) = b*a^t (når tiden, t måles i døgn)

Jeg har således lavet det første spørgsmål, men mangler nummer 2, og kan bare ikke forstå, hvordan jeg kommer jeg til svaret, altså hvilken formel jeg skal bruge osv. Er der en venlige person, som lige kan hjælpe..?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2017 af PeterValberg

Det er en eksponentiel sammenhæng,
og når du kender to punkter (x₁, y₁) og (x₂,y₂) kan a bestemmes som:

$a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$

se eventuelt dette < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2017 af mathon

Det bemærkes, at $\sqrt[n]{x}$ kun er defineret for $n\in\mathbb{N}$ ,
men
$x^{\frac{1}{n}}$ er defineret for $n\in\mathbb{R}_0.$

Noget andet er, at CAS- indtastning af $a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$ giver samme resultat som $\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$ .

Svar #3
03. januar 2017 af Matematik10

Jeg har fået svaret til at være 0,84, og det passer også meget godt med.

f(t) = 12*0,84^{t =}12*0,84⁴ = 6 mg = Det passer meget godt halverings tiden.

Svar #4
03. januar 2017 af Matematik10

Hvor længe går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til 0.1 mg?

Lige det sidste spørgsmål, jeg ved at jeg skal Løse ligningen f(t) = 0.1, hvor f(t) er forskriften, men synes ikke jeg får det rigtige svar. Kan en af jer godt lige hjælpe? :)

0,1 = 12*0,84^t=?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. januar 2017 af peter lind

Del ligningen med 12

tag dernæst logaritmen på begge sider af lighedstegnet

Svar #6
03. januar 2017 af Matematik10

Jeg er stadig ikke helt med på hvad jeg skal? Kan du forklare lidt mere? Jeg har prøvet noget lignende, men som sagt for jeg et resultalt, som ikke passer.

Jeg ved bare svaret burde ligge mellem 24-28 døgn

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. januar 2017 af peter lind

Divider ligningen med 12

0,84^t= 0,1/12

Tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet

ln(0,84^t) = t*ln(0,84) = ln(0,1/12)

fortsæt selv

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar 2017 af mathon

$0{,}84^4=0{,}498$

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. januar 2017 af mathon

$f(4)=12\cdot 0{,84}^4$

$f(4\cdot 2)=12\cdot \left (0{,84}^4 \right )^2$

$f(4\cdot 3)=12\cdot \left (0{,84}^4 \right )^3$

$f(4\cdot 4)=12\cdot \left (0{,84}^4 \right )^4$

Skriv et svar til: Eksponentiel fald af THC

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.