Mat opgave om bølger på dybt vand

Benyt 

Dvs.

Og lægger også lige billedet op her ;-)

Jeg var indlagt da min klasse lærte at bruge formlen... Kan du hjælpe mig med hvordan jeg skal sætte det ind? tak :)

Nederen, det jeg ked af. F_y=F_x^a anvendes når du har med potensfunktioner at gøre. F er faktisk fremskrivningsfaktoren, dvs. F=1+r eller F=r+1 om man vil. Så F_y er faktisk r_y+1, tilsvarende for F_x.

Så i din opgave har du altså x og y. Her gælder, at x er bølgelængden (husk det!) og y er bølgens hastighed (husk også den!). 

I spørgsmål a skal du finde ud af, hvor mange procent bølgelængden er større (x), hvis hastigheden (y) øges med 25%. 

Lad mig skubbe dig i gang. Brug denne formel:

F_y=F_x^a=(r_y+1)=(r_x+1)^a du har fået oplyst følgende:

r_y=0.25 (fordi 25%/100=0.25), a=0.5 så du skal finde r_x prøv :-)

Så det ville være forkert at sætte en ligning op sådan her: 

0,25=1,24·x^0,50? :)

Ja desværre. Jeg kan prøve at sætte et eksempel op, som du kan overveje.

-------------------------

Eksempel:

En køber (x) får større interesse til en vare (y), hvis den vare bliver større... Modellen er y=1.11x^0.6 

a) Hvor stor en interesse får køberen, når varerens størrelse øges med 21%? 

Løsning:

Vi ved, at køberens interesse er x og vareren er en størrelse, som er y. Så vi skal anvende Fy=Fx^a

Så vi opstiller en ligning og anvender formlen ovenfor. Men først omregner vi 21% til 0.21 som er vores r_y

(r_y+1)=(r_x+1)^a så vi indsætter det vi ved:

(0.21+1)=(r_x+1)^0.6 og løser vi ligningen får vi r_x=0.373. Dette ganges med 100%, så konklusionen er:

Hvis vareren øges med 21%, så øges køberens interesse med 37% 

---------------------------

Gav det mening? :-) Prøv at anvend mit eksempel på din opgave

Alt det du har skrevet giver mening, men har ingen ide om hvordan du har fået (0.21+1)=(rx+1)^0,6 til at give 0,373?...

For når jeg prøver ay regne det ud giver det 1,6...

Jeg løser ligningen 

Okay, jeg har lige fået regnet min opgave ud og mange tak har virkelig forstået det. Du er rigtig god til at forklare, det skal du virkelig vide :)

Mange tak for det. Det jeg glad for. :-) Hvad har du fået r_x til? :-)

x skal iflg. teksten opløftes i ¹/₂ og ikke i 0,6
y = 1,24·x^0,5
1,25y = 1,24(kx)^0,5
1,25y = k^0,51,24x^0,5
k^0,5 = 1,25
k = 1,5625 = (1 + 0,5625)   som er 56,25% øgning af x.

(0,25+1)(rx+1)^0,50

= 1,25 = rx+1)^0,50

= 0,50(kvadratrod)1,25 = rx + 1 

= 0,50(kvadratrod)1,25 + 1 = rx

rx =  (0,50(kvadratrod)1,25 + 1) = 5,0625

5,0625 · 100& = 506,25

Men jeg kan se at det ikke giver helt mening? Hvad er det jeg har gjordt galt?

Uha ja, den går ret galt. :-) den går galt her:

0,50(kvadratrod)1,25 + 1 = rx

fordi der skal stå følgende:

0,50((kvadratrod)1,25) - 1 = rx

Det vil se sådan ud:

så ser det her bedre ud?

(0,25+1)(rx+1)^0,50

= 1,25 = rx+1)^0,50

= 0,5(kvadratrod)1,25 = rx + 1 

= 0,5(kvadratrod)1,25 + 1 = rx

rx =  (0,5(kvadratrod)1,25) - 1= 0,5625

0,5625 · 100% = 56,25, så bølge længden bliver øget med 56,25% når bøgle hastigheden stiger med 25% :))

Ja nydeligt! :-)

Ihhhh, har aldrig sådan rigtig følt mig god, men her føler jeg at jeg godt kan finde ud af det lidt!! :-) :-)

Young mathematician! :-)

Rodtegn ^q√ giver kun mening for q = 1, 2, 3, ...
Man har     og for    p = 1, 2, 3, ...