Matematik

Kvadratrod og Log

24. januar 2017 af Superdu (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen, jeg skal have hjælp til de her spørgsmål:

1) Vis, at hvis man tager kvadratroden af et tal n gange, så kan det skrives som x^(2-n)

2) Vis, at log(x^2-n)) = 2^-n*log(x)

3) vis, at log(x)=2^n*log(x^2-n))

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2017 af SuneChr

I 1) skal stå "x opløftet i (2 i minus n'te)"
som er det samme som
"x opløftet i (¹/₂ i n'te)"
For hver gang vi uddrager √x = x^¹/₂ ganger vi den halve med endnu en halv o.s.v.
2) og 3) Her benyttes logaritmen til en potens, log (a^b) = b·log a

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2017 af Therk

Benyt følgende potensregneregler:

$\sqrt x = x^{1/2}, \qquad \frac 1{y^n} = y^{-n}$

Så er det bare at gå i gang:

$\sqrt{\sqrt{x}} = \sqrt{x^{1/2}} =\left(x^{1/2}\right)^{1/2} = x^{1/2^2} = x^{(2^{-2})}$

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} = \ldots$

Fortsæt til du er overbevist.

PS: Det er vigtigt at du bruger parenteser, når du skriver sådanne udtryk op.

Skriv et svar til: Kvadratrod og Log

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.