Nulpunkt

a)

tegner f og leser av nullpkt

b)

Newton's approksimasjons-metode

Xn+1 = Xn - ( f(Xn) / f ' (Xn) )

#4 Skal jeg så bare indsætte 0 på x's plads

nullpkt =>

f(x) = 0

prøve for x = 8 vha Newton's metode:

x(n+1) = 8 - (f(8) / f ' (8))

Der findes en metode, der svarer til den, der ofte bruges til løsnig af andengradsligningen. Den kan findes på nettet. Den er lidt kompliceret at arbejde med, så det er en god idé at se, om man kan gætte en rod først.

Derudover er der flere metoder til at finde nulpunkter med. 

Hvis man differentierer funktionen, får man et andengradspolynomium, hvis rødder er de x-værdier, hvor f har vandret tangent. Hvis f har tre rødder, vil den ene ligge mellem disse to x-værdier, mens de to andre ligger på hver sin side af de funde værdier.

De numeriske metoder går ud på, at man gætter én eller to x-værdier og så beregner et nyt gæt, som igen bruges som udgangspunkt for en ny beregning, indtil man når frem til en x-værdi, hvis tilsvarende f(x) er tilstrækkelig tæt på 0. Newtons metode kræver kun én startværdi, men kræver desuden kendskab til f'(x), hvilket er nemt i dette tilfælde. Bisektion kræver, at man gætter påto x-værdier, hvor f er negativ for den ene og positiv ved den anden. Næste gæt ligger halvvejs mellem de to x-værdier, man har. Hvis f er positiv her, lader man det nye gæt erstatte det, som havde positiv f-værdi, ellers det andet gæt.

Når man har fundet en rod, dividerer man tredjegradspolynomiet med (x-roden). Derved får man et andengradspolynomium, som man kan finde rødderne til på normal vis.