Rumgeometri

26. januar 2017 af Preben123456 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave 544

Planen α og linjen m er givet ved

α:3x-4y+6z=30 og m:(x,y,z)=(8+2t, -6+3t, 2+2t)

1) Bestem tallet k, så punktet P(0,-3k,k) ligger i planen

2) Bestem skæringspunktet mellem α og m

3) Bestem afstanden fra Q(9,6,0) til α

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2017 af mathon

1)
At punktet P(0,-3k,k) ligger i planen
kræver:
$3\cdot 0-4\cdot (-3k)+6\cdot k=30$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2017 af mathon

2)
Skæring kræver:

$\begin{matrix} x= 8+2t\\\; \; y= -6+3t \\ z=2+2t \end{matrix}$
og
3x-4y+6z=30

dvs

$3\cdot (8+2t)-4\cdot (-6+3t)+6\cdot (2+2t)=30$

Når kendes,
kan skæringspunktets
koordinater
$\begin{matrix} x= 8+2t\\\; \; y= -6+3t \\ z=2+2t \end{matrix}$ beregnes.

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar 2017 af mathon

3) Brug punkt-plan-afstandsformlen:

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.