Matematik
Omvendt nulreglen
Reglen siger "Hvis ab = 0 så er a = 0 eller b = 0." (Dette kan let bevises ved kontraposition)
Hvad med den omvendte retning? Den passer, for hvis a = 0 eller b = 0, så er ab = 0. Burde nulreglen ikke forbedres lidt, at den kan virke i begge retninger? Jeg tænker for eksempel, hvis en person vil løse ligningen x2 = 1, så er den ækvivalent med (x - 1)(x + 1) = 0, og så vha nulreglen, medfører den x = 1 eller x = -1. De fleste ville konkludere direkte, at disse er rødder til ligningen, men de glemmer jo at kontrollere (gøreprøve) det, siden reglen kun fortæller om den ene retning, ikke omvendt. Eller har jeg misforstået reglen, da den kun passer til nybegyndere?
Svar #1
26. januar 2017 af Eksperimentalfysikeren
Hvis den ene af faktorerne i et produkt er 0, så er produktet også nul: (a=0) eller (b=0) medfører,(ab=0), uanset, hvilken hvilken mængde vi regner i. Derimod er det ikke sikkert, at man af (ab=0) kan slutte, at mindst én af faktorerne er 0. Det gælder, hvis man arbejder med de relle tal, men, hvis det er vektorer, er sagen en anden. Man kan ikke ud fra det skalare produkt af to vektorer uv=0 slutte, at én af vektorerne er nulvektoren. Skalarproduktet af to egentlige vektorer, der står vinkelret på hinanden, er 0.
Om x2=1: Man behøver ikke, at kontrolregne, for nulreglen medfører, at løsningerne er 1 og -1.
Svar #2
26. januar 2017 af LeonhardEuler
Skriv et svar til: Omvendt nulreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.