Matematik
Skruelinje
Hej, jeg har et mindre problem med at få opstillet, en spiral i geogebra, af typen skruelinje, også kaldet helix.
Formlen er således: f(t) = (r*sin(t), r*cos(t), k*t) Den skal ligge i et interval fra 0-28.05, og skal have 7.5 veninger/omdrejninger/rotationer.
Mit spørgsmål er så hvordan jeg finder konstanten k, der bestemmer hvor meget spiralen skal snos inde for de 28.05, så den rammer de 7.5 For at opsamle er formlen altså:
Kurve[(6.1sin(t), 6.1cos(t), k t), t, 0, 28.05 / k]
Ved at sjusse mig frem med tal i geogebra, kan jeg se at den skal være på ca: 0.595, men jeg forstår ikke hvor dette tal kommer fra, eller hvordan man finder det.
Hjælp mig venligst - Alexander
Svar #1
27. januar 2017 af peter lind
Der må mangle noget. En rotation svarer til at indmaden i de trigonometriske funktione vokser med 2π. Hvis der skal foretages 7,5 rotationer skal indmaden her t vokse med 15π, men det er jo aldeles uafhængig af hvad k er. k fortæller noget om hvor meget z koordinaten vokser for et givet t og ikke andet
Svar #2
27. januar 2017 af AlexanderSW (Slettet)
Ja jeg kan godt selv se der mangler noget...
Mit spørgsmål er hvordan jeg kommer frem til det manglende. Jeg har ikke fået givet noget t, eller noget k, men det må da være muligt at finde dette, hvis man ellers har alle andre oplysninger, hvordan skal man ellers i det hele taget optegne spiraler?
En standartformel for en spiral er: f(t) = (r*sin(t), r*cos(t), k*t)
De oplysninger jeg har er:
Højde af spiral: 28.05
Længde af spiral 288.821
Højde af en omgang: 3.74
Længde af en omgang: 38.51
Radius af cylinderen spiralen danner/ligger i: 6.1
Antal af runder: 7.5
Svar #3
27. januar 2017 af AlexanderSW (Slettet)
#1Der må mangle noget. En rotation svarer til at indmaden i de trigonometriske funktione vokser med 2π. Hvis der skal foretages 7,5 rotationer skal indmaden her t vokse med 15π, men det er jo aldeles uafhængig af hvad k er. k fortæller noget om hvor meget z koordinaten vokser for et givet t og ikke andet
Nevermind Peter fandt en formel for k, skriver den lige, hvis du kunne være interresseret i den: Du kan bestemme k, ved at sige følgende: k = højden af en rotation eller runde eller vending / 2*pi
Altså i mit tilfælde: k = 3.74/(2*pi) = 0.595
Svar #4
27. januar 2017 af AlexanderSW (Slettet)
Hej alle, fandt selv svaret OPGAVEN ER LØST
Mvh Alexander W
Skriv et svar til: Skruelinje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.