Matematik

Produktreglen

19. februar 2017 af Nielsen203 - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan fortælle mig hvordan det her hænger sammen?

h(x)= $(3x-1)*\sqrt{x}$ altså det giver $3*\sqrt{x}+(3x-1)*\frac{1}{2*\sqrt{x}})$ men her bliver jeg lidt forvirret, man ganger med (3x-1) på tælleren, men hvordan bliver 3x-1 så 9x-1 skal man ikke gang 3 med 3x og 1 så det bliver 9x-3 og hvor forsvinder kvadratroden der står til venstre?

$\frac{9x-1}{2*\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2017 af StoreNord

f' er

"Den første faktor differentieret gange den anden + den første gange den anden differentieret."

3x ·x^0,5 +(3x-1)·¹/₂·x^-0,5

Svar #2
19. februar 2017 af Nielsen203

det er jeg ikke helt med

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2017 af StoreNord

Man tar den første faktor og differentierer den og ganger med den anden faktor.

Så tar man den første faktor og ganger med den differentierede anden faktor.

Dè to ting lægger man sammen.

Svar #4
19. februar 2017 af Nielsen203

Altså jeg har regnede opgaven, men mit spørgsmål er mere hvordan er det blev til det jeg har beskrevet for oven,

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2017 af StoreNord

Hvis du snakker om den her $\frac{9x-1}{2*\sqrt{x}}$ så er den altså forkert!

Såå -- "who cares". :)

Svar #6
19. februar 2017 af Nielsen203

hvad er så svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. februar 2017 af MatHFlærer

Jeg forstår ikke rigtig jeres samtale, men skal da nævne, at

h'(x) simplificeret kan skriver sådan:

$h'(x)=\frac{9x-1}{2\cdot\sqrt{x}}$

Svar #8
19. februar 2017 af Nielsen203

Ja det er også det jeg har skrevet, jeg mener mere hvor forsvinder den anden kvadratrod hvis du går op og ser på det jeg har skrevet så er jeg sikker på du vil forstå mig

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2017 af MatHFlærer

$((3x-1)\cdot\sqrt{x})'=(3x-1)\cdot\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}+3\cdot\sqrt{x}$

$=\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+3\cdot\sqrt{x}=\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+\frac{3\cdot\sqrt{x}\cdot2\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}$

$=\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+\frac{3\cdot\sqrt{x}\cdot2\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}=\frac{3x-1+3\cdot\sqrt{x}\cdot2\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}$

$=\frac{3x-1+3\cdot\sqrt{x}\cdot2\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}=\frac{9x-1}{2\cdot\sqrt{x}}$

Svar #10
19. februar 2017 af Nielsen203

jeg forstår ikke hvordan kvadratrod * 2 kommer i første step?

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. februar 2017 af MatHFlærer

$(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}$

Den kan du finde her:

Svar #12
19. februar 2017 af Nielsen203

Ja men er det ikke sån, diff, behold, behold diff,

jeg dif (3x-1) og beholder kvadratroden, også beholder jeg (3x-1) og så diff jeg kvadratroden, men du diff begge kvadratrøddene hvorfor?

Svar #13
19. februar 2017 af Nielsen203

jeg mener det her

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. februar 2017 af MatHFlærer

Du skal jo bare skabe en fællesnævner...

${\frac {3\,x-1}{2\cdot \sqrt {x}}}+3\,\sqrt {x}=\frac{(3x-1)\cdot1}{(2\cdot\sqrt{x})\cdot1}+\frac{(2\cdot\sqrt{x})\cdot(3\cdot\sqrt{x})}{(2\cdot\sqrt{x})\cdot1}$

$=\frac{(3x-1)\cdot1}{(2\cdot\sqrt{x})\cdot1}+\frac{(2\cdot\sqrt{x})\cdot(3\cdot\sqrt{x})}{(2\cdot\sqrt{x})\cdot1}=\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+\frac{2\cdot\sqrt{x}\cdot3\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}$

$=\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+\frac{2\cdot\sqrt{x}\cdot3\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}=\frac{3x-1+2\cdot\sqrt{x}\cdot3\cdot\sqrt{x}}{2\cdot\sqrt{x}}$

Gir det mening nu?

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. februar 2017 af MatHFlærer

Desuden tvivler jeg stærkt på, at din lærer forventer, at du får det samme simplificeret resultat som mig. Det er nok at vise, at du får:

$\frac{3x-1}{2\cdot\sqrt{x}}+3\cdot \sqrt{x}$

Jeg forventer nemlig ikke mere af mine elever.

Skriv et svar til: Produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.