Matematik

hjæælp til nogle matematik opgaver haster!!!!

21. februar 2017 af iisommerii (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til nogle matematikopgaver opgaverne lyder...

opgave 1

Foretag en funktionsundersøgelse af funktionen

f(x)= (-1/2x^2+5x-14) / x-4

undersøg funktionen med hensyn til

- definitionsmængde

- asymptoter

- nulpunkter og fortegn

- monotoniforhold

- værdimængde

opgave 2

Et fodboldstadion skal anlægges, så der rundt om fodboldbanen skal være en løbebane på
400 m. På figuren er fodboldbanen rektanglet, mens løbebanen består af to rette linjer og to
halvcirkler, altså figurens rand. Bestem det maksimale areal, fodboldbanen kan få

vedhæfter et billede af fodboldbanen

opgave 3

en funktion f er givet ved f(x)=x^2*ln x

Bestem f `(x)

håber at der er nogen som kan hjælpe

På Forhånd Tak

Vedhæftet fil: fodboldbane.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2017 af Jenskristiann (Slettet)

Til opgave 3:
f(x) = x^2 * ln(x)
Du skal bruge produktreglen, som lyder:
f'(x) = (x^2)' * ln(x) + x^2 * (ln(x))'
= 2xln(x)+x^2*1/x
= 2xln(x)+x^2/x
= 2xln(x)+x

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2017 af mathon

opgave 1
$f(x)=\frac{-\tfrac{1}{2}x^2+5x-14}{x-4}=-\tfrac{1}{2}x+3-\frac{2}{x-4}\; \; \; \; x\neq4$

lodret asymptote
                               x=4
                                           for $x\rightarrow 4^-$ $f(x)\rightarrow \infty$
                                           for $x\rightarrow 4^+$ $f(x)\rightarrow -\infty$

vandret asymotote:
                           $y=-\tfrac{1}{2}x+3$
                                           for $x\rightarrow -\infty$ $f(x)\rightarrow -\tfrac{1}{2}x+3$ ovenfra
                                           for $x\rightarrow \infty$       $f(x)\rightarrow -\tfrac{1}{2}x+3$ nedefra

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2017 af mathon

- nulpunkter og fortegn

ingen nulpunkter da tællerens diskriminant er negativ.

$-\tfrac{1}{2}x^2+5x-14=-\tfrac{1}{2}\cdot (x-5)^2-\tfrac{3}{2}$    har nedadvendte grene og toppunkt i $\left ( 5\, ;-\tfrac{3}{2} \right )$
hvoraf
   $-\tfrac{1}{2}x^2+5x-14<0$
og
      $sign(f(x))=\frac{(-)}{sign(x-4)}$
dvs
   for x<4   er   f(x)>0
for x>4   er   f(x)<0

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2017 af mathon

- monotoniforhold:
$f{\, }'(x)=\left (-\tfrac{1}{2}x+3-\tfrac{2}{x-4} \right ){}'=-\tfrac{1}{2}+\tfrac{2}{\left (x-4 \right )^2}$
monotoniintervalsgrænse(r)
findes af:
$f{\, }'(x)=-\tfrac{1}{2}+\tfrac{2}{\left (x-4 \right )^2}=0$

$x=\left\{\begin{matrix} 2\\6 \end{matrix}\right.$

fortegn
for $f{\, }'(x)\! \! :$
- 0 + + 0 -
___________2___________4___________6___________
lok min undef. lok max
monotoni
for $f(x)\! \! :$ aftagende voksende aftagende

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2017 af mathon

lok min = f(2)=3 lok min = f(6)=-1 ?

hvorfor værdimængden
er:
$Vm(f)=\mathbb{R}\; \backslash\; ]\! \! -1\, ;3[$

Skriv et svar til: hjæælp til nogle matematik opgaver haster!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.