Matematik

Newton

14. marts 2017 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der en dygtig person, som kan hjælpe med opgave c) og d)?

Skærmbillede 2017-03-14 kl. 16.45.59.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-03-14 kl. 16.45.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2017 af peter lind

Vælg et passende startgæt: Her vil jeg vælge 2,5 idet 2³ < 12 <3³ . det er iøvrigt ikke afgørende

x₁ = (2*2,5 + 12/2,5²)/3

x₂ = fortsæt selv

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2017 af mathon

$x_{n+1}=\frac{1}{3}\cdot \left ( 2\cdot x_n+\frac{12}{{x_n}^2} \right )$ startgæt $x_o=2{,}25$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2017 af hesch (Slettet)

Startgættet: x₀ = 2,25 er ikke forklaret.

2,29 er et bedre uforklaret gæt, men Newtons metode er dedikeret hurtige computerberegninger, hvor indledende manøvrer for beregning af optimerede startgæt indebærer extra beregningstid til dette alene.

#1 er en udmærket metode, en anden kunne være ( eksempel ):

³√123456789 = ????

Divider tallet ( x = 123456789 ) med 1000 N gange, indtil x < 1000: ( x ≈ 123, N = 2 ).

³√( 1000 / 2 ) ≈ 8 ( Benyt altid x₀ = 8 ved denne metode)

Klø på med algoritmen, den skal måske bruge et par ekstra iterationer grundet et lidt dårligt gæt - og hvad så? Du har allerede placeret konstanterne ²/₃ og ^123,456789/₃ i stakken på coprocessoren, så herfra går det stærkt.

Husk til slut at resultatet bliver: x = ³√(123,456789) * 10^N.

Nå, ja, det var bare lidt henseende til, hvordan Newtons metode fordelagtigt anvendes.

Skriv et svar til: Newton

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.