ligninger

Hvad spørger du om helt præcist? Der er intet "=", så det er svært at se hvad du prøver at løse..

Hovsa, kan jeg godt se. Den hedder x^3+3x^2+3x-26=0

mulige heltallige løsninger:   

Altså skal finde x og ved via CAS-værktøj at løsningen er "2", men hvordan kommer dertil?

mulige heltallige løsninger:   

brug inpektionsmetoden.

Hvis der er en heltallig løsning, vil dens numeriske værdi gå op i den nummeriske værdi af konstantleddet. Det kan du se af, at polynomiet kan omskrives til (x-r₁)(x-r₂)(x-r₃), så konstantledde kan skrives som r₁r₂r₃. Det er derfor en god idé at prøve med de tal, som er vist i #5, og se, om et af dem passer.

Hvis ikke dette giver gevinst (det gør det her), kan man slå en formel op og benytte den til at finde én af rødderne. Søg på "trediegradsligning" på nettet, så finder du formlen.

En anden mulighed er at benytte en numerisk metode. Der er to, der ligner hinanden en del. I begge metoder benytter man to x-værdier, x₁ og x₂, hvor x₁ vælges, så den med sikkerhed er mindre end alle tre rødder, mens x₂ er større end rødderne. Et godt startsted er x₁ = - summen af de numeriske værdier af koefficienterne og x₂ = + summen af de numeriske værdier af koefficienterne.

Find nu de tilsvarende funktionsværdier. Den ene er positiv, den anden negativ. Find nu en tredie x-værdi. Det er her, der er forskel på metoderne. Ved bisektion vælges x₃ som midtpunktet mellem x₁ og x₂. I den anden metode findes skæringspunktet mellem linien gennem (x₁,P(x₁)) og (x₂,P(x₂)). Find P(x₃) og se på fortegnet. Du erstatter nu en af de første x-værdier med x₃, så du stadig har, at P(x₁) og P(x₂) har forskelligt fortegn. Derefter gentager du, til du har fundet en tilstrækkeligt nøjagtig værdi. Bisektionen er den nemmeste at udføre, men den anden metode er ofte hurtigere.

Tusind tak :) jeg vil forsøge