Matematik

Optimering og KKT betingelserne

02. april 2017 af mat112 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal verificere at KKT betingelserne for optimeringsproblemet

$\min \phi(x) \quad s.t \quad l\leq x \leq u$

dvs.

$\triangledown \phi(x) - \lambda_1+\lambda_2=0\\ x-l \geq 0 , u-x \geq 0 \\ \lambda_1, \lambda_2\geq 0 \\ \lambda_1( x-l)=0, \lambda_1( u-x)=0$

er ækvivalent med udtrykket
$x-P(x-\triangledown \phi(x),l,u)=0$
hvor P er projektionen ned på den rectangulære boks [l, u], som er defineret til at være

$P(x-\triangledown \phi(x),l,u)_i=\begin{cases} l_i, & x_i-\triangledown \phi(x)_i \leq l_i \\ x_i-\triangledown \phi(x)_i, & x_i-\triangledown \phi(x)_i \in (l_i,u_i) \\ u_i , & x_i-\triangledown \phi(x)_i \geq u_i \end{cases}$

Er der nogen, som kan give mig et hint til at komme i gang?

Skriv et svar til: Optimering og KKT betingelserne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.