Matematik

Linjer i planen

05. april 2017 af Celinepigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder på:

En linje l ga°r gennem to punkter A(1,5) og B(9,17) .

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l.

b) Bestem koordinatsættet til projektionen af punktet P(-10,21) pa° linjen l.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2017 af Mathias7878

a) Find forbindingsvektoren AB og indsæt den som retningsvektoren i parameterfremstillingen. Indsæt derefter enten A eller B som punktet i parameterfremstillingen.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2017 af mathon

a)
har retningsvektor $\overrightarrow{r_1}=\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 9-1\\17-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\12 \end{pmatrix}=4\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=4\cdot \overrightarrow{r}$

l's parameterfremstilling:

$l\! \! :\; \; \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{r}$

$l\! \! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}2 \\3 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2017 af mathon

b)
$\overrightarrow{OP}_{\! \! proj}=\overrightarrow{OA}+\frac{\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |^2}\cdot \overrightarrow{r}$

Svar #4
05. april 2017 af Celinepigen (Slettet)

Jeg forstår ikke hvorfor du i opg.a ganger 4 med (2;3)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2017 af fosfor (Slettet)

Han dividerer 8 og 12 ned til mindre heltal så meget som muligt, dvs. dividerer med 4, da mere end det giver brøker.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. april 2017 af mathon

b)
$\overrightarrow{OP}_{\! \! proj}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+\frac{\begin{pmatrix} -10-1\\21-5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+\frac{\begin{pmatrix} -11\\16 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=$

$\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+\frac{26}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\11 \end{pmatrix}$

Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor:

$P_{proj}=\left ( 5,11 \right )$

Skriv et svar til: Linjer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.