Matematik
20 meter langt tov
Jeg har en matematikaflevering lige straks, og mangler en opgave som vi ikke har lært at løse endnu.
Opgaven lyder: Et 20 meter langt tov skæres over i to dele. Den ene del bøjes rundt, så der dannes en cirkel. Den anden del bøjes, så der dannes et kvadrat.
a)Bestem den mindste værdi af det samlede areal af cirklen og kvadratet
b)Kan man opnå, at det samlede areal bliver 18m^2, 28m^2, 38m^2? Hvis svaret er ja, hvor skal man så skære torvet over?
Jeg har opstillet et udtryk for at finde arealet, som lyder: A=A_c+A_k=pi*r^2+(20-pi*r)^2'
Jeg ved bare ikke, hvordan man finder minimumsværdien i et CAS-program, eks. maple, eller hvordan man løser opgave b.
Svar #1
17. april 2017 af peter lind
1) Det kan nemt løses uden CAS. Du differetiere A og sætter det lig 0. . Resultatet angiver værdien af r som giver det største areal
2) Du sætter A = de respektive værdier og løser den derved fremkomne ligning
Svar #2
17. april 2017 af Eksperimentalfysikeren
Du har en fejl i udtrykket. Cirklens omkreds er 2*pi*r.
Svar #3
17. april 2017 af hesch (Slettet)
#0: Dit udtryk er ikke korrekt.
Du skærer tovet i to stykker:
1) Længden x: anvendes til bukning af et kvadrat med sidelængden x/4 → Ak = 1/16 x2
2) Længden (20-x): anvendes som cirkelomkreds →
2πr = 20-x → r = (20-x)/2π
Ac = πr2 = (x2 - 40x + 400) / 4π
Atotal = Ak + Ac
Svar #4
17. april 2017 af hesch (Slettet)
#0: Du skal finde: Mindste areal er lidt større end 14m2
Opgave b)
Du sætter fx arealet = 28m2, og finder en rod i 2. grads polynomiet ( bestemmer x ).
Skriv et svar til: 20 meter langt tov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.