Matematik

ligning til tangent

03. maj 2017 af Eilama1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

1) En cirkel har centrum i (-5,8) og radius er 5.

a) Vis at punktet P(-8,4) ligger på cirkelperiferien.

b)l Find ligningen til tangenten i punktet P(-8,4).

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. maj 2017 af MatHFlærer

a) den ligger der.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. maj 2017 af MatHFlærer

b) y=-0.75x-2

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. maj 2017 af StoreNord

a) For at komme fra (-8,4) til (-5,8) skal du gå 3 til højre og 4 op; ifølge Pythagoras er afstanden så √(3²+4²) = 5.

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. maj 2017 af StoreNord

a) For at komme fra (-8,4) til (-5,8) skal du gå 3 til højre og 4 op; ifølge Pythagoras er afstanden så √(3²+4²) = 5.

b) Hældningen af denne radius er 4/3. Tangentens hældning er så -3/4.

Tangenten er jo en ret linje, og har forskriften t(x) = ax+b.

I røringspunktet blir det til: t(-8) = -3/4·(-8) + b = 4 <=> b= 4-6= -2.

Derfor er tangenten t(x) = -3/4·x - 2.

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. maj 2017 af MatHFlærer

b) opstil en vektor ud fra P og C. Den skulle gerne blive:

$\overrightarrow{PC}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}$

Brug denne vektor til linjens ligning hvori du indsætter punktet P.

0=a(x-x_0)+b(y-y_0)

Og vupti! Så har du ligningen!

Vink: a og b er hhv. 3 og 4 fra vektoren $\overrightarrow{PC}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. maj 2017 af mathon

Cirklen:
$\small \left (x +5 \right )\left (x +5 \right \left )+(y -8 \right )\left (y -8 \right )=5^2$

har i punktet $\small \small P(-8,4)$

tangentligningen:

$\small \left (x_o +5 \right )\left (x +5 \right \left )+(y_o -8 \right )\left (y -8 \right )=5^2$

$\small \small \left (-8 +5 \right )\left (x +5 \right \left )+(4 -8 \right )\left (y -8 \right )=25$

$\small \left (-3 \right )\left (x +5 \right \left )+( -4 \right )\left (y -8 \right )=25$

$\small y=-\frac{3}{4}x-2$

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. maj 2017 af mathon

anvendt er:

   Cirklen
   $\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
   eller
   $\small (x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r^2$ har i cirkelpunktet $\small (\mathbf{\color{Red}x_o},\mathbf{\color{Blue}y_o})$
tangentligningen:
   $\small (\mathbf{\color{Red} x_o}-a)(x-a)+(\mathbf{\color{Blue}y_o}-b)(y-b)=r^2$

Skriv et svar til: ligning til tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.