Matematik

Differentiation af de trigonometriske funktioner

11. juni 2017 af mariemarchus (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er igang med at læse dette bevis hvor jeg skal opskrive differentialkvotienterne for de trigonometriske funktioner og bevise at den afledte af funktionen f(x)=sin(x) er f´(x)=cos(x)

Men jeg ved ikke hvordan man kommer videre fra denne formel:

Jeg at man skal bruge tretinsreglen for differenskvotienten først: Δy/h=(f(x0+h)−f(x0))h
og at jeg bagefter sætter sinx-siny =2*cos (x+y)/2 *sin (x-y)/2 , ind i formlen

og får Δy/h = (2*cos (2x+y)/2 *sin (x-y)/2)/h = ??

Først: Hvor kommer 2 fra i (2x+y)/2 ?

Det andet er: Hvordan regner man det ud ?? Jeg ved godt det bliver : cos (x+h/2) *(2*sin (h/2))/h =
cos(x+(h/2))* (sin(h/2))/(h/2)
Men hvordan kommer man frem til det resultat?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2017 af mathon

1.trin
$\small \sin(x_o+h)-\sin(x_o)=2\cdot \cos\left (x_o+ \tfrac{h}{2} \right )\cdot \sin\left ( \tfrac{h}{2} \right )$

2.trin
$\small \frac{2\cdot \cos\left (x_o+ \tfrac{h}{2} \right )\cdot \sin\left ( \tfrac{h}{2} \right )}{h}=\frac{2\cdot \cos\left (x_o+ \tfrac{h}{2} \right )\cdot \sin\left ( \tfrac{h}{2} \right )}{2\tfrac{h}{2}}=\frac{ \cos\left (x_o+ \tfrac{h}{2} \right )\cdot \sin\left ( \tfrac{h}{2} \right )}{\tfrac{h}{2}}$

3.trin

$\small \sin{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{ \lim }\;\frac{ \cos\left (x_o+ \tfrac{h}{2} \right )\cdot \sin\left ( \tfrac{h}{2} \right )}{\tfrac{h}{2}}=\cos(x_o)\cdot \frac{\sin\left ( \frac{h}{2} \right )}{\tfrac{h}{2}}=\cos(x_o)\cdot 1=\cos(x_o)$

Skriv et svar til: Differentiation af de trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.