Matematik

Find polynomiums forskrift ud fra toppunkt og hvor den går gennem

15. juli kl. 16:41 af lottehvorerduhenne - Niveau: B-niveau

Hej alle.

Jeg sidder med en rigtig dum opgave, og jeg kunne virkelig godt bruge hjælp til denne:

Et andengradspolynomium f har toppunkt (1,1) og går gennem (3,4). Find polynomiets forskrift.

Jeg ville umidelbart bruge y=ax^2+bx+c, men jeg aner ikke hvordan.

Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli kl. 16:59 af JulieWm

Er det med eller uden hjælpemidler?

- - -

Vh Julie


Svar #2
15. juli kl. 17:01 af lottehvorerduhenne

Det er med. Jeg har i hvert fald ikke fået besked på andet. :-)

Vh. Freja


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juli kl. 17:24 af JulieWm

Jeg vender lige tilbage om en halv times tid ca. :)

- - -

Vh Julie


Svar #4
15. juli kl. 17:26 af lottehvorerduhenne

Tusinde tak!


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juli kl. 17:35 af Soeffi

#0 Et andengradspolynomium f har toppunkt (1,1) og går gennem (3,4)

Der gælder:

1) f(x) = ax2 + bx + c  

2) f(1) = 1 og f´(1) = 0

3) 4 = a·32 + b·3 + c


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juli kl. 17:55 af JulieWm

Okay, jeg kunne kun løse det så værdien for a var korrekt 

- - -

Vh Julie


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. juli kl. 19:27 af mathon

eller
                 \small \frac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow b=-2a

                 \small y_T=c-a\cdot {x_T}^2=c-a\cdot 1^2=1\Leftrightarrow c=a+1
hvoraf:
                 \small f(x)=ax^2-2ax+a+1
og
                 \small f(3)=a\cdot 3^2-2a\cdot 3+a+1=4

                 \small 9a-6a+a=3

                 \small 4a=3

                 \small a=\tfrac{3}{4}

                 \small \small f(x)=\tfrac{3}{4}x^2-\tfrac{3}{2}x+\tfrac{7}{4}


Svar #8
15. juli kl. 20:23 af lottehvorerduhenne

#7

Hvad er det du har gjort på anden linje? Det er jeg ikke helt sikker på at jeg forstår.


Svar #9
15. juli kl. 20:28 af lottehvorerduhenne

#7

Hvordan er du kommet frem til 9a - 6a? :-)


Brugbart svar (1)

Svar #10
15. juli kl. 20:45 af Mathias7878

a * 3^2 = a * 9 = 9a

og

2a*3 = 2*3*a = 6*a = 6a


Svar #11
15. juli kl. 20:50 af lottehvorerduhenne

Aaah, makes sense!

Men jeg er stadig ikke sikker på at jeg forstår anden linje. :-/


Brugbart svar (0)

Svar #12
15. juli kl. 20:56 af Mathias7878

Anden linje som er 9a - 6a + a = 3?


Svar #13
15. juli kl. 20:58 af lottehvorerduhenne

Nej. Den som er yT = c - a *yT^2 = c - a * 1^2 = 1 <=> c = a + 1. :-D


Svar #14
15. juli kl. 21:01 af lottehvorerduhenne

Faktisk forstår jeg slet ikke hvordan det hele er regnet ud.

Jeg har prøvet at sætte det ind i Geogebra, fordi vi skal angive punkterne, så vores lærer kan se om det er blevet forstået. Men den skærer ikke i (3,4) toppunktet ligger dog på (1,1)


Brugbart svar (2)

Svar #15
15. juli kl. 21:11 af Soeffi

#5 

f´(1) = 0 ⇒ 2·a·1 + b = 0 ⇔  2a + b = 0 ⇔ b = -2a 

f(1) = 1 ⇒ a·12 + b1 + c = 1 ⇔  a + b + c = 1 ⇒ c = 1 - a - b ⇔ c = 1 - a - (-2a) ⇔ c = 1 + a  

f(3) = 4 ⇒ a·32 + b·3 + c = 4 ⇔ 9a + 3b + c = 4 ⇒ 9a + 3(-2a) + (1+a) = 4 ⇔ 4a = 3 ⇔ a = 3/4

Dermed er: a = 3/4, b = -2·(3/4) = -2/3 og c = 3/4 + 1 = 7/4.


Svar #16
15. juli kl. 21:44 af lottehvorerduhenne

Jeg kan ikke finde ud af om jeg gør noget galt her?


Brugbart svar (0)

Svar #17
15. juli kl. 22:36 af fosfor

#16 der er taste fejl i #15, jeg får i hvert fald b=-3/2


Brugbart svar (0)

Svar #18
15. juli kl. 22:59 af Soeffi

#17 Det er rigtigt, der skal stå... b = -2·(3/4) = -3/2...

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. juli kl. 23:52 af SuneChr

En alternativ betragtning:
Da toppunktet = (1 ; 1)  og  (3 ; 4) ligger på kurven, må (- 1 ; 4) også ligge på kurven p.g.a symmetri m.h.t. toppunktet.
Man har så tre ligninger med tre ubekendte.


Brugbart svar (0)

Svar #20
16. juli kl. 11:54 af fosfor

En parabel med toppunkt i (0, 0) er
a\cdot x^2

Flyt (0, 0) til (1, 1):
a\cdot (x-1)^2+1

Indsæt x=3, sæt lig 4 og isoler a:
a\cdot (3-1)^2+1=4 \Rightarrow a=3/4

Dvs.
f(x)=3/4\cdot (x-1)^2+1


Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.