Matematik
Find polynomiums forskrift ud fra toppunkt og hvor den går gennem
Hej alle.
Jeg sidder med en rigtig dum opgave, og jeg kunne virkelig godt bruge hjælp til denne:
Et andengradspolynomium f har toppunkt (1,1) og går gennem (3,4). Find polynomiets forskrift.
Jeg ville umidelbart bruge y=ax^2+bx+c, men jeg aner ikke hvordan.
Tak på forhånd!
Svar #2
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
Det er med. Jeg har i hvert fald ikke fået besked på andet. :-)
Vh. Freja
Svar #3
15. juli 2017 af JulieW99
Jeg vender lige tilbage om en halv times tid ca. :)
Vh Julie
Svar #5
15. juli 2017 af Soeffi
#0 Et andengradspolynomium f har toppunkt (1,1) og går gennem (3,4) .
Der gælder:
1) f(x) = ax2 + bx + c
2) f(1) = 1 og f´(1) = 0
3) 4 = a·32 + b·3 + c
Svar #6
15. juli 2017 af JulieW99
Okay, jeg kunne kun løse det så værdien for a var korrekt
Vh Julie
Svar #8
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
#7
Hvad er det du har gjort på anden linje? Det er jeg ikke helt sikker på at jeg forstår.
Svar #11
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
Aaah, makes sense!
Men jeg er stadig ikke sikker på at jeg forstår anden linje. :-/
Svar #13
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
Nej. Den som er yT = c - a *yT^2 = c - a * 1^2 = 1 <=> c = a + 1. :-D
Svar #14
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
Faktisk forstår jeg slet ikke hvordan det hele er regnet ud.
Jeg har prøvet at sætte det ind i Geogebra, fordi vi skal angive punkterne, så vores lærer kan se om det er blevet forstået. Men den skærer ikke i (3,4) toppunktet ligger dog på (1,1)
Svar #15
15. juli 2017 af Soeffi
#5f´(1) = 0 ⇒ 2·a·1 + b = 0 ⇔ 2a + b = 0 ⇔ b = -2a
f(1) = 1 ⇒ a·12 + b1 + c = 1 ⇔ a + b + c = 1 ⇒ c = 1 - a - b ⇔ c = 1 - a - (-2a) ⇔ c = 1 + a
f(3) = 4 ⇒ a·32 + b·3 + c = 4 ⇔ 9a + 3b + c = 4 ⇒ 9a + 3(-2a) + (1+a) = 4 ⇔ 4a = 3 ⇔ a = 3/4
Dermed er: a = 3/4, b = -2·(3/4) = -2/3 og c = 3/4 + 1 = 7/4.
Svar #16
15. juli 2017 af lottehvorerduhenne (Slettet)
Jeg kan ikke finde ud af om jeg gør noget galt her?
Svar #19
15. juli 2017 af SuneChr
En alternativ betragtning:
Da toppunktet = (1 ; 1) og (3 ; 4) ligger på kurven, må (- 1 ; 4) også ligge på kurven p.g.a symmetri m.h.t. toppunktet.
Man har så tre ligninger med tre ubekendte.