Matematik

Vektorer 2D/Cirkel

26. juli 2017 af sofiekner (Slettet) - Niveau: A-niveau

En cirkel er bestemt ved ligningen x^2+2x+y^2-4y=4

Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum.

Har ingen ide om hvordan man finder radius or koordinatsættet


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. juli 2017 af fosfor

\\(x^2+2x)\ \ \ \ \ \ +(y^2-4y)\ \ \ \ \ \ =4\\ ((x+1)^2 - 1) + ((y-2)^2-4)=4\\ (x+1)^2 + (y-2)^2=9=3^2

dvs. c = (-1,-2) og r=3 


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. juli 2017 af mathon

\small \small \left (x-\mathbf{\color{Red} (-1)} \right )^2+\left ( y-\mathbf{\color{Blue} 2} \right )^2=\mathbf{\color{Magenta} 3}^2 til sammenligning med cirklens ligning

\small \left (x-\mathbf{\color{Red}a} \right )^2+\left ( y\mathbf{\color{Blue}-b} \right )^2=\mathbf{\color{Magenta}r}^2

dvs. C = (-1,2) og r = 3 


Svar #3
26. juli 2017 af sofiekner (Slettet)

jeg forstår ikke. hvordan fik i -1 og 2


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. juli 2017 af Mathias7878

#3

Du kan omskrive ligningen:

x^2+2x+y^2-4y = 4 <=> (x+1)^2 -1^2+ (y-2)^2 -2^2 = 4 <=> (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4 +1^2 + 2^2 <=> (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. juli 2017 af Mathias7878

Og som #2 skriver, ved du, at cirklens ligning er 

(x-a)2 + (y-b)2 = r2

dvs. c(a,b) = (-1,2) og radius = \sqrt{9} = 3

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. juli 2017 af Eksperimentalfysikeren

Cirklens ligning (x-a)2 + (y-b)2 = r2 indeholder 2 kvadratformer. Vi ser på den første og sammenligner med din ligning: (x-a)2 = x2 - 2ax + a2. Du har x2 + 2x. Hvis du vælger a=-1, vil kvadratformen give: x2 -2(-1)x + (-1)2 = x2 +2x + 1. De to første led passer med, hvad du har, og hvis du lægger 1 til, får du, hvad kvadratformen giver. Du skal så også trække 1 fra for at få regnskabet til at gå op. Du skal altså have (x-(-1))2 - 1. Tilsvarende for y.


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. august 2017 af mathon

Generelt:
         
        cirklen:
                         \small x^2+2dx+y^2+2ey+f=0
        har centrum \small C og radius \small r:

                         \small C(-d,-e)        \small r=\sqrt{d^{\, 2}+e^2-f}                           
        og den ækvivalente lligning:

                         \small (x+d)^2+(y+e)^2=r^2
     


Skriv et svar til: Vektorer 2D/Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.