Matematik

Hvordan jeg finder korden og pilhøjde når jeg har radius og cirkelafsnit?

06. september 2017 af oliv1944 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har et cirkelafsnit med areal på 0.2853981635 m^2 og vil gerne finde pil højden og korden. desuden ved jeg også at radiusen er 1 m. har søgt over alt på nettet og kunne ikke finde noget, og tvivler om det overhovedt er muligt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2017 af peter lind

Cirklens areal er π*r². Cirkelafsnittets vinkel v kan findes af at forholdet mellem cirkleafsnittes areal og cirklens areal er forholdet mellem vinklen og 360º. Derefter kan den halve kordelængde x findes af at sin(v) = x/r. Resten kan findes af pytagoras

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2017 af peter lind

rettelse til #1. sin(v/2) = x/r

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2017 af mathon

$\small A_{a\! f\! snit}=A_{udsnit}-A_{trekant}$

$\small 0{.}2853981635=\pi \cdot r^2\cdot \tfrac{v}{360}-\tfrac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(\tfrac{v}{2})$

$\small 0{.}2853981635=\pi \cdot \tfrac{v}{360}-\tfrac{1}{2}\cdot \sin(\tfrac{v}{2})$

$\small v=90^\circ$ _{beregnet med CASværktøj}

$\small \sin\left ( \tfrac{v}{2} \right )=\tfrac{k/2}{r}$

$\small \tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{k}{2}$

$\small k=\sqrt{2}$

pilhøjden p:

$\small p^2-2p+\tfrac{1}{2}=0\; \; \; \; \; 0< p< 1$

$\small p=0{.}29\! \left (2893 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2017 af mathon

detaljer:
$\small \left (r-p \right )^2+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2=r^2$

$\small r^2-2rp+p^2+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2=r^2$

$\small p^2-2rp+\left ( \tfrac{k}{2} \right )^2=0$ som med $\small k=\sqrt{2}$ og $\small r=1$
giver:
$\small p^2-2p+\tfrac{1}{2}=0$

Skriv et svar til: Hvordan jeg finder korden og pilhøjde når jeg har radius og cirkelafsnit?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.