Matematik

hvilke af funktionerne er F stamfunktion til?

26. september 2017 af Rensm (Slettet) - Niveau: A-niveau

F(x)=x^6*e^x+4

gør rede for, hvilken af nedenstående funktioner F er stamfunktion.

f(x)=6x^5*e^x

det er den jeg får den til, men jeg er ikke sikker på om det er rigtigt.. er der nogle regler man skal bare, for når jeg løser den på min TI-nspire får jeg et andet resultat?..:(

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. september 2017 af fosfor (Slettet)

F er stamfunktion for f hvis du ved differentation af F opnår f

Svar #2
26. september 2017 af Rensm (Slettet)

hmmm.. det forstod jeg ikke.

jeg ved godt, at F(x) differentieret giver f.

men mit problem ligger i, at jeg prøver at følge reglerne for at differentiere F(x), men jeg får det forkerte svar.

tak ellers

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2017 af swpply (Slettet)

Funktionen

F(x) = x^6e^x+4

er stamfunktion til funktioenen

$\begin{align*} f(x) &= \frac{d}{dx}F(x) \\ &= \frac{d}{dx}\big( x^6e^x+4\big) \\ &= \frac{d}{dx}\big( x^6e^x\big) + \underbrace{\frac{d}{dx}\big(4\big)}_{=0} \\ &= e^x\underbrace{\frac{d}{dx}\big( x^6\big)}_{=6x^5} + x^6\underbrace{\frac{d}{dx}\big(e^x\big)}_{=e^x} \\ &= 6x^5e^x+x^6e^x \\ &= (x+6)x^5e^x \end{align*}$

Skriv et svar til: hvilke af funktionerne er F stamfunktion til?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.