Matematik

To parabler P1 og P2 har ligningerne

02. oktober 2017 af Sofiehanw (Slettet) - Niveau: B-niveau

P1: y = -1/2*x^2 + 2x + 2
P2: y = 1/2*x^2 - 3x + 6

Bestem koordinarterne til parablernes skæringspunkter. Skæringspunktet med mindst x-koordinat betegnes A, Det andet B. Er tangenten t2 til P2 i B parallel med tangenten t1 til P1 i A?

Svar: Hvad jeg gjorde først var at jeg sat de to prabler = hinanden. Og fik -x^2+6x-4 , derefter brugte jeg denne formel for at finde d. d = b^2-4ac og så brugte jeg denne formel x= (-b +/- √d)/2a for at finde x1 og x2 og jeg fik x1 = -1.76 og x2 = -6.23 .

Har jeg beregnet det rigtigt? Og hvordan er det man kommer videre herfra ?

På forhånd tak. : )

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2017 af mathon

Har jeg beregnet det rigtigt?
Nej.

Svar #2
02. oktober 2017 af Sofiehanw (Slettet)

Så jeg skal ikke sætte dem lig med hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2017 af mathon

Skæring kræver:
$\small \tfrac{1}{2}x^2-3x+6=-\tfrac{1}{2}x^2+2x+2$

$\small x^2-5x+4=0$

$\small \left (x-\tfrac{5}{2} \right )^2-\tfrac{25}{4}+\tfrac{16}{4}=0$

$\small \left (x-\tfrac{5}{2} \right )^2=\left ( \tfrac{3}{2} \right )^2$

$\small x-\tfrac{5}{2} =\mp \tfrac{3}{2}$

$\small x =\tfrac{5}{2}\mp \tfrac{3}{2} =\left\{\begin{matrix} 1\\4 \end{matrix}\right.$

$\small y=\tfrac{1}{2}\left (\{1,4\} \right )^2-3\left (\{1,4\} \right )+6=\left\{\begin{matrix} \frac{7}{2}\\2 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2017 af mathon

Skæringspunkter:
$\small S_1=\left ( 1,\tfrac{7}{2} \right )$ og $\small S_2=\left ( 4,2 \right )$

Svar #5
02. oktober 2017 af Sofiehanw (Slettet)

Hvad er det du gjorde i den tredje linje ? Hvor for du de tal fra ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2017 af mathon

kvadratkomplettering

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. oktober 2017 af mathon

men hvis du foretrækker/bedre forstår

$\small x^2-5x+4=0$
      $\small a=1$
      $\small b=-5$
      $\small c=4$
      $\small d=3^2$
      $\small \sqrt{d}=3$

$\small x=\frac{5\mp 3}{2}=\left\{\begin{matrix} 1\\4 \end{matrix}\right.$

Svar #8
02. oktober 2017 af Sofiehanw (Slettet)

Ja nu forstår jeg det meget bedre. Mange Tak for det.

Svar #9
02. oktober 2017 af Sofiehanw (Slettet)

Betyder det så at S1 er A, siden den har det mindst x-koordinat?

Og hvad forstås ved at tangenten t2 til P2 i B parallel med tangenten t1 til P1 i A?

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. oktober 2017 af mathon

$\small A=\left ( 1,\tfrac{7}{2} \right )$ og $\small B=\left ( 4,2 \right )$

tangenten t₂ til P₂(x) = 1/2x² - 3x + 6 i (4,2):

$\small f{\, }'(x)=x-3$
$\small f{\, }'(4)=4-3=1$

$\small t_2\! :\; \; y=x+\left ( 2-1\cdot 4 \right )$

$\small t_2\! :\; \; y=x-2$

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. oktober 2017 af mathon

tangenten t₁ til P₁(x) = -1/2x² + 2x + 2 i (1,⁷/₂):

$\small \small f{\, }'(x)=-x+2$
$\small f{\, }'(1)=-1+2=1$

$\small t_1\! :\; \; y=x+\left ( \tfrac{7}{2}-1\cdot 1 \right )$

$\small t_1\! :\; \; y=x+\tfrac{5}{2}$

Skriv et svar til: To parabler P1 og P2 har ligningerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.