Matematik

bestem koordinatsættet ?

09. oktober 2017 af soer381k - Niveau: B-niveau

jeg har funktionerne

f(x)= -x+7 og g(x)= x^2 + 1

jeg skal bestemme koordinatsættet til hvert af de to skæringspunkter mellem graferne for f og g. og så skal jeg desuden tegne dem i koordinatsystem

skal jeg sætte f(x)=g(x) og hvad så?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2017 af Mathias7878

Ja du skal

f(x) = g(x)

-x+7 = x^2+1 træk -1 fra på begge sider og træk -x^2 fra på begge sider og du får

-x^2-x+6 = 0

Løs da andengradsligningen ovenover

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. oktober 2017 af mathon

$\small \small x^2+x-6=0$ røddernes produkt er -6 og røddernes sum er -1

$\small x=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$

$\small \small y=\{-3,2\}^2+1=\left\{\begin{matrix} 10\\5 \end{matrix}\right.$

skæringspunkter:
$\small S_1\left ( -3,10 \right )$ og $\small S_2\left ( 2,5\right )$

Svar #3
09. oktober 2017 af soer381k

#2
           $\small \small x^2+x-6=0$        røddernes produkt er -6 og røddernes sum er -1

               $\small x=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$

               $\small \small y=\{-3,2\}^2+1=\left\{\begin{matrix} 10\\5 \end{matrix}\right.$

skæringspunkter:
                                  $\small S_1\left ( -3,10 \right )$    og   $\small S_2\left ( 2,5\right )$

Svar #4
09. oktober 2017 af soer381k

#2
           $\small \small x^2+x-6=0$        røddernes produkt er -6 og røddernes sum er -1

               $\small x=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$

               $\small \small y=\{-3,2\}^2+1=\left\{\begin{matrix} 10\\5 \end{matrix}\right.$

skæringspunkter:
                                  $\small S_1\left ( -3,10 \right )$    og   $\small S_2\left ( 2,5\right )$

hvorfor er det ikke -x^2-x+6 = 0 som mathias skriver?

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. oktober 2017 af Mathias7878

Du har dine to funktioner f(x) og g(x). For at finde det sted, hvor de to grafer skærer hinanden, skal du sætte dem lig hinanden, dvs. f(x) og g(x). Du har derfor

f(x) = g(x)

f(x) = -x+7 og g(x) = x^2+1

Hvis du sætter dem lig hinanden har du

-x+7 = x^2+1

Her skal du på en eller anden måde isolere x. Dette kan du gøre ved at trække -x^2 fra på begge sider og -1 fra på begge sider. Så vil du få

-x^2-x+7-1 = x^2-x^2+1-1

som kan reduceres til

-x^2-x+6 = 0

Dette er en andengradsligning, som løses vha. formlerne

d = b^2-4ac

x = (-b±√d)/2a

De værdier af x, du får, ved at løse andengradsligningen kan du så indsætte enten i f(x) eller g(x) - det er ligegyldigt. Så får du så y-værdierne og dermed har du to x-værdier og to y-værdier, dvs. skæringspunkterne, som mathon har kaldt S1 og S2

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2017 af Anders521

#4
#2
           $\small \small x^2+x-6=0$        røddernes produkt er -6 og røddernes sum er -1

               $\small x=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$

               $\small \small y=\{-3,2\}^2+1=\left\{\begin{matrix} 10\\5 \end{matrix}\right.$

skæringspunkter:
                                  $\small S_1\left ( -3,10 \right )$    og   $\small S_2\left ( 2,5\right )$

hvorfor er det ikke -x^2-x+6 = 0 som mathias skriver?

Bemærk at der er tale om en ligning. For at komme fra mathons udtryk til mathias' ganger du ligningen med -1, dvs. mathons udtryk: og dermed får du mathias' udtryk, nemlig $-x^{2}-x+6=0$ .

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. oktober 2017 af StoreNord

Manden skal jo også tegne den:

Skærmbillede fra 2017-10-09 20-40-30.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2017-10-09 20-40-30.png

Skriv et svar til: bestem koordinatsættet ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.