Matematik
cirkel skæring med linje
en cirkel C er givet ved ligningen (x+2)^2 + (y-5)^2 = 25
og en linje l er givet ligningen 4x - 3y + k = 0 hvor k er en konstant
jeg har bestemt skæringspunkterne mellem cirklen C og linjen l, når k=23, til (14.3, 26.8) og (-15.4, -12.9)
så får jeg at vide: der er to værdier for k, for hvilke linjen l er tangent til cirklen C - bestem de to værdier af k
er det noget med at jeg i ti-nspire skal bruge noget med Solve ligning1 and ligning2, x,y ???????
Svar #1
10. oktober 2017 af hesch (Slettet)
Din bestemmelse af skæringspunkterne når k=23, må jo være betinget af et eller andet ( fx netop at k=23 ).
Hvad er betingelsen når k kan have to værdier? Vedhæft evt. opgaven.
Svar #3
10. oktober 2017 af hesch (Slettet)
Ok, jeg overså at linien skal være tangent til cirklen.
Det betyder at du skal bestemme to værdier for k, således at der kun er èt skæringspunkt.
Du opstiller vel en 2. grads ligning for at finde skæringspunkterne mellem cirkel og linie? Ved løsning af denne ligning skal du bestemme k således at diskriminanden = 0, ( du finder en dobbeltrod → èt skæringspunkt ).
Svar #4
10. oktober 2017 af fosfor
Skæringspunkterne mellem cirklen C og linjen l er (5, 1) og (1, 9) , når k=23
Isoler x i
4x - 3y + k = 0 => x = (3y - k)/4
Indsæt x i den anden ligning:
((3y - k)/4+2)^2 + (y-5)^2 = 25
Lad k=23, gang alt ud, og træk alt over på en side:
14.0625 - 15.625 y + 1.5625 y^2 = 0
hvis løsning er y-værdierne for skæringspunkterne. x-værdierne fås ved
x = (3y - k)/4
Svar #5
10. oktober 2017 af soer381k
#3Ok, jeg overså at linien skal være tangent til cirklen.
Det betyder at du skal bestemme to værdier for k, således at der kun er èt skæringspunkt.
Du opstiller vel en 2. grads ligning for at finde skæringspunkterne mellem cirkel og linie? Ved løsning af denne ligning skal du bestemme k således at diskriminanden = 0, ( du finder en dobbeltrod → èt skæringspunkt ).
ved du noget om hvordan man gør dette i ti-nspire?
Svar #6
10. oktober 2017 af fosfor
Du skal gange
((3y - k)/4+2)^2 + (y-5)^2 = 25
ud for ukendt k, finde d og løse d=0 mht. k
Svar #7
10. oktober 2017 af soer381k
det var bare hvis jeg skulle bruge solvefunktionen med "and" som her https://www.youtube.com/watch?v=oNHhXMXQirY
hvordan skriver jeg så ligningerne ind?
Skriv et svar til: cirkel skæring med linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.