Matematik

Vektorregning

11. oktober 2017 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

En femkant har vinkelspidser i A(0,2) , B(3,4) , C(6,1) , D(6,-4) og E(2,-2).

a) Bestem arealet af ΔABC?

b) Bestem arealet af femkanten?

Hvilken metode skal jeg bruge for at løse disse opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2017 af fosfor

b) del femkanten op i trekanter

Trekanterne er halve parallellogrammer, hvis areal bestemmes med determinanten. Divider determinanten med 2 for at få trekantens areal

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2017 af mathon

a)
Når punkterne $\small P_1$ , $\small P_2$ og $\small P_3$ ligger i positiv omdrejningsretning
har man:
$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ x_1\left ( y_2-y_3 \right )+ x_2\left ( y_3-y_1 \right )+x_3\left ( y_1-y_2\right )\right ]$

med $\small P_1=A;\; P_2=C\; \textup{og}\; P_3=B$

har man:
$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ 0\cdot \left ( y_2-y_3 \right )+ 6\left ( 4-2 \right )+3\left ( 2-1\right )\right ]=\tfrac{1}{2}\left [ 12+3 \right ]=\tfrac{1}{2}\cdot 15=7{.}5$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2017 af StoreNord

b) Jeg ville dele femkanten i trekanter og beregne deres arealer med vektor-regning.

Arealet skulle gerne blive 28.5.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober 2017 af mathon

$\small T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ 0\cdot \left ( y_2-y_3 \right )+ 6\left ( 4-2 \right )+3\left ( 2-1\right )\right ]=\tfrac{1}{2}\left [ 12+3 \right ]=\tfrac{1}{2}\cdot 15=7{.}5$

$\small T_{AEC}=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ 0\cdot \left ( y_2-y_3 \right )+ 2\left ( 1-2 \right )+6\left ( 2-(-2)\right )\right ]=\tfrac{1}{2}\left [ -2+24 \right ]=\tfrac{1}{2}\cdot 22=11$

$\small \small$ $\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! T_{EDC}=\tfrac{1}{2}\cdot \left [ 2\cdot \left ( -4-1 \right )+ 6\left ( 1-(-2) \right )+6\left (- 2-(-4)\right )\right ]=\tfrac{1}{2}\left [-10 +18+12 \right ]=\tfrac{1}{2}\cdot 20=10$

$\small Square_{ABCDE}=SU\! M\left ( \{7{.}5,11,10\} \right )=28{.}5$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2017 af mathon

eller:

$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3-0\\4-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 6-0\\1-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AE}=\begin{pmatrix} 2-0\\-2-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{EC}=\begin{pmatrix} 6-2\\1-(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{ED}=\begin{pmatrix} 6-2\\-4-(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-2 \end{pmatrix}$

$\small T_{ABC}=\tfrac{1}{2}\left | det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) \right |=\tfrac{1}{2}\begin{Vmatrix} 3 &6 \\ 2 &-1 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | 3\cdot (-1)-2\cdot 6 \right |=\tfrac{1}{2}\cdot 15=7{.}5$

$\small T_{ACE}=\tfrac{1}{2}\left | det(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AE}) \right |=\tfrac{1}{2}\begin{Vmatrix} 6 &2 \\ -1 &-4 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | 6\cdot (-4)-(-1)\cdot 2 \right |=\tfrac{1}{2}\cdot 22=11$

$\small T_{ECD}=\tfrac{1}{2}\left | det(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}) \right |=\tfrac{1}{2}\begin{Vmatrix} 4 &4 \\ 3 &-2 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | 4\cdot (-2)-3\cdot 4 \right |=\tfrac{1}{2}\cdot 20=10$

$\small Square_{ABCDE}=SU\! M\left ( \{7{.}5,11,10\} \right )=28{.}5$

Svar #6
12. oktober 2017 af Mikkeldkdk

Laver du variabler, og efter det( for at regne den ud?

Svar #7
12. oktober 2017 af Mikkeldkdk

((1)/(2))*det([[3,6][2,−1]]) ? ((−15)/(2)

Jeg får det ud som et minus areal

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober 2017 af mathon

…¹/₂ gange den numeriske værdi af determinanten…

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. oktober 2017 af StoreNord

#6 Laver du variabler, og efter det( for at regne den ud? Det hedder vektorer.

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.