Matematik

Bestem f'(x) og g'(x)

20. oktober 2017 af louiselort - Niveau: B-niveau

Jeg har brug for hjælp til denne opgave. Jeg ved ikke hvordan den skal regnes

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-10-20 kl. 20.27.20.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
20. oktober 2017 af Kwon (Slettet)

Du får oplyst, at funktionerne $f$ og $g$ er bestemt ved:

$f(x)=x^3+4x^2$ og $g(x)=e^{5x}$

Du bestemmer $f'(x)$ og $g'(x)$ ved at differentiere ledvist:

$f(x)=x^3+4x^2\Rightarrow f'(x)=3x^2+4\cdot 2x={\color{Red} 3x^2+8x}$

$g(x)=e^{5x}\Rightarrow g'(x)={\color{Red} 5\cdot e^{5x}}$

Det vil altså sige, at $f'(x)=3x^2+8x$ og $g'(x)=5\cdot e^{5x}$ .

Svar #2
20. oktober 2017 af louiselort

Tak Kwon - men jeg fandt faktisk selv ud af det, og havde fået samme svar som dig. Men tusinde tak for hjælpen alligevel!

Svar #3
20. oktober 2017 af louiselort

#1
Du får oplyst, at funktionerne $f$ og $g$ er bestemt ved:

$f(x)=x^3+4x^2$ og $g(x)=e^{5x}$

Du bestemmer $f'(x)$ og $g'(x)$ ved at differentiere ledvist:

$f(x)=x^3+4x^2\Rightarrow f'(x)=3x^2+4\cdot 2x={\color{Red} 3x^2+8x}$

$g(x)=e^{5x}\Rightarrow g'(x)={\color{Red} 5\cdot e^{5x}}$

Det vil altså sige, at $f'(x)=3x^2+8x$ og $g'(x)=5\cdot e^{5x}$ .

Kwon måske du kan hjælpe mig videre i denne opgave, jeg har vedhæftet en fil. Jeg kan ikke rigtig komme videre med at differentiere leddende. I øvrigt ved jeg heller ikke om det er rigtigt det andet jeg har lavet?

Vh. Louise

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-10-20 kl. 22.04.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2017 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2017 af MatHFlærer

Hej. Fedt navn.

Du skal bestemme $f'(x)$ . Dvs.

$f'(x)=-3x^2+3x+6$

Indsæt $x_0=3$ i $f(x)$ og $f'(x)$ . Dvs.

$f(3)=-3^3+1.5\cdot 2^2+6\cdot 2-1=\frac{7}{2}$

$f'(3)=-3\cdot 3^2+3\cdot 3+6=-12$

Benyt tangentligningen

$t=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$ som så er

$t=-12\cdot (x-3)+\frac{7}{2}$

Den KAN reduceres. Det må du gerne lige gøre. :-)

Svar #6
20. oktober 2017 af louiselort

#5
Hej. Fedt navn.

Du skal bestemme . Dvs.

Indsæt i og . Dvs.

og

Benyt tangentligningen

som så er

Den KAN reduceres. Det må du gerne lige gøre. :-)

Tak for hjælpen! Jeg er helt utilgiveligt dårlig til at reducere, kan du hjælpe mig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2017 af MatHFlærer

Så vi har

$\begin{matrix} t=-12\cdot (x-3)+\frac{7}{2} \end{matrix}$

Gang -12 ind i parentesen.

$t=-12x+36+\frac{7}{2}$

Læg brøken sammen med 36.

$36+\frac{7}{2}=\frac{36}{1}+\frac{7}{2}=\frac{36\cdot 2}{1\cdot 2}+\frac{7\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{72+7}{2}=\frac{79}{2}$

Og vi har den endelige tangentligning:

$t=-12x+\frac{79}{2}$

Og vi er færdige :-)

NB: Jeg har selv været elendig til reduktion og generelt matematik. Men nu er jeg underviser. Man kan sagtens lære det. Man skal være dedikeret og sige til sig selv: Jeg kan godt.

Svar #8
20. oktober 2017 af louiselort

#7
Så vi har

$\begin{matrix} t=-12\cdot (x-3)+\frac{7}{2} \end{matrix}$

Gang -12 ind i parentesen.

$t=-12x+36+\frac{7}{2}$

Læg brøken sammen med 36.

$36+\frac{7}{2}=\frac{36}{1}+\frac{7}{2}=\frac{36\cdot 2}{1\cdot 2}+\frac{7\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{72+7}{2}=\frac{79}{2}$

Og vi har den endelige tangentligning:

$t=-12x+\frac{79}{2}$

Og vi er færdige :-)

NB: Jeg har selv været elendig til reduktion og generelt matematik. Men nu er jeg underviser. Man kan sagtens lære det. Man skal være dedikeret og sige til sig selv: Jeg kan godt.

Tak for hjælpen, det er jeg virkelig glad for! Jeg øver mig hver dag med en masse opgaver, fordi jeg rigtig gerne vil have en god karakter :-) Så jeg håber og tror det nok skal lykkes for mig at knække koden til det med at reducere!

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. oktober 2017 af Mathias7878

Få styr på kvadratsætningerne, og hvordan man ganger ind i parenteser, så har du allerede godt styr på, hvordan man reducerer! :)

- - -

Svar #10
20. oktober 2017 af louiselort

#5
Hej. Fedt navn.

Du skal bestemme $f'(x)$ . Dvs.

$f'(x)=-3x^2+3x+6$

Indsæt $x_0=3$ i $f(x)$ og $f'(x)$ . Dvs.

$f(3)=-3^3+1.5\cdot 2^2+6\cdot 2-1=\frac{7}{2}$

og

$f'(3)=-3\cdot 3^2+3\cdot 3+6=-12$

Benyt tangentligningen

$t=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$ som så er

$t=-12\cdot (x-3)+\frac{7}{2}$

Den KAN reduceres. Det må du gerne lige gøre. :-)

Jeg bliver lidt i tvivl da du skriver -3x^2 + 1,5 * 2^2 - hvor kommer 2 - tallet fra? Skulle det ikke have været 3?

Brugbart svar (1)

Svar #11
20. oktober 2017 af Mathias7878

#10

Tænker du på f(3)?

Umiddelbart ser det også ud til, at Gymnasieteacher har lavet en testefejl. Du vil få

$f(3) = -(3)^3+1.5*3^2+6*3-1 = -27+13.5+18-1 = -28+31.5 = 3.5$

hvilket er det samme som

$\frac{7}{2}$

Dvs. resultatet er ikke forkert, men han er kommet til at skrive x=2 i stedet for x=3 nogle steder.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. oktober 2017 af MatHFlærer

#11
#10

Tænker du på f(3)?

Umiddelbart ser det også ud til, at Gymnasieteacher har lavet en testefejl. Du vil få

$f(3) = -(3)^3+1.5*3^2+6*3-1 = -27+13.5+18-1 = -28+31.5 = 3.5$

hvilket er det samme som

$\frac{7}{2}$

Dvs. resultatet er ikke forkert, men han er kommet til at skrive x=2 i stedet for x=3 nogle steder.

Jeg ved sørme ikke lige hvorfor dette 2-tal har sneget sig ind i mine udregninger. Tak for det skarpe øje. Kan godt se hvad folk mener med alderen trykker... ;-)

God weekend!

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. oktober 2017 af Mathias7878

#12

Haha, i lige måde! :)

- - -

Skriv et svar til: Bestem f'(x) og g'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.