Isolere - Matematik - Studieportalen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

$10\cdot k^{-0.5}\cdot L^{0.25}=5$

Der er flere måder at gøre det på. Men det første jeg ville gøre for at isolere følgende udtryk er at dividere med $10\cdot k^{-0.5}$ for at få faktoren med L til at stå alene.

Så vi får:

$L^{0.25}=\frac{5}{10\cdot k^{-0.5}}$

Vi kan herefter se, at hvis $L^{0.25}$ sættes i fjerde potens, får vi L. Vi sætter derfor begge sider i fjerde potens:

$L=(\frac{5}{10\cdot k^{-0.5}})^4= ?$

Prøv nu at reducér udtrykket.

Svar #2
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan ved man at man skal sætte den op i 4 potens?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Det kommer egentlig af en af potensregnereglerne:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Det kan vi bruge til vores fordel. Vi skal bare tænke, "hvad skal jeg gange med 0,25, så det giver 1?" Det er selvfølgelig 4:

$(L^{0.25})^4=L^{0.25\cdot 4}=L^1=L$

Hvis det ikke giver mening, kan jeg godt uddybe lidt. :-)

Svar #4
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

ja det er rigtigt.

hvis jeg reducere det så får jeg: (L=20/10*k^-0,5)

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Når jeg har sat parentes rundt om brøken, som jeg har, så skal du sætte værdierne i både tæller og nævner i fjerde potens. Det svarer altså til, at du skal reducere følgende:

$L=\frac{5^4}{(10*k^{-0.5})^4}$

Svar #6
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan skal jeg gange inde for (10*k^-0,5)^4

Svar #7
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Kan du lige vise mig hvordan du gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Selvfølgelig!

Vi har:

$(10\cdot k^{-0,5})^4$

Dette beregnes ved at sætte hver faktor i fjerde potens, så vi får:

$10^4\cdot (k^{-0.5})^4=10000\cdot k^{-0.5\cdot 4}=10000\cdot k^{-2}$

Svar #9
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

hvordan vil man løse det her:

20*K^0,5*0,25*(0,0625*K^2)^-0,75=10

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

$20\cdot K^{0.5}\cdot(0.0625\cdot K^2)^{-0.75}=10$

Snakker vi nu om et andet problem? Eller overser jeg noget her :-)?

Svar #11
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Jeg skulle løse denne her ligningsystem

10*K^-0,5 * L^0,25=5

20K^0,5*0,25*L^-0,75= 10

Hvor på den overstående har jeg isolere L og det indsætter jeg i den næste ligning på L plads nu skal jeg isolere k som jeg ikke kan finde ud af

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Når, okay! Det bliver en længere proces, så jeg springer måske hurtigt over et par af trinnene, spørg endelig ind til det.

Så vi har:

$10\cdot K^{-0.5}\cdot L^{0.25}=5$

og

$20\cdot K^{0.5}\cdot0.25\cdot L^{-0.75}=10$

____________________________________________________________________________________

I den øverste har vi isoleret L og fået:

$L=\frac{K^2}{16}$

Vi substituerer denne værdi ind i den anden ligning og får:

$20K^{0.5}\cdot0.25\cdot(\frac{K^2}{16})^{-0.75}=10$

Det kan omskrives til: (på baggrund af den regel jeg nævnte tidligere med at sætte en brøk i potens):

$20K^{0.5}\cdot0.25\cdot\frac{K^{-1.5}}{16^{-0.75}}=10$

Hvilket igen kan omskrives til(Negative eksponenter):

$20K^{0.5}\cdot0.25\cdot\frac{\frac{1}{K^{1.5}}}{\frac{1}{16^{0.75}}}=10$

...:(Division af brøker)

$20K^{0.5}\cdot 0.25\cdot \frac{16^{0.75}}{K^{1.5}}=10$

...:(Gange tal ind i en brøk)

$0.25\cdot \frac{16^{0.75}\cdot 20K^{0.5}}{K^{1.5}}=10$

...:(Igen en potensregneregel)

$0.25\cdot \frac{16^{0.75}\cdot 20}{K}=10$

...:(Her ganges 0,25 ind i brøken)

$\frac{16^{0.75}\cdot 5}{K}=10$

...:(Der ganges med K på begge sider)

$16^{0.75}\cdot 5=10K$

...:(Der divideres med 10 på begge sider)

$\frac{16^{0.75}\cdot 5}{10}=K$

...:(Både tæller og nævner forkortes med en faktor 5)

$\frac{16^{0.75}}{2}=K$

...:(Potensen i tælleren omskrives)

$\frac{2^3}{2}=K$

...(Potensregneregel)

$K=2^2=4$

Jeg ved, at det er super overfladisk, men det ville tage meget tid at forklare i dybden. Hvis du er i tvivl om én af trinnene, skal du simpelthen spørge. Nu kan du muligvis prøve at beregne værdien af L, ved at sætte værdien af K ind, i det udtryk vi har isoleret til at starte med.

Svar #13
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Kan du hjælpe mig med opgave 4b?

Vedhæftet fil:IMG_5629.PNG

Svar #14
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvis isolere L får man ikke: 0,625*K^2

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Jeg gav dig dette udtryk:

$L=\frac{5^4}{(10\cdot K^{-0.5})^4}$

Hvorefter jeg fortalte dig, at nævneren kunne omskrives, så vi får følgende:

$L=\frac{5^4}{10000\cdot K^{-2}}$ $L=\frac{5^4}{10000\cdot K^{-2}}=\frac{625}{10000\cdot \frac{1}{K^2}}=\frac{625}{\frac{10000}{K^2}}$

Ved division af brøkerne, får vi:

$L=\frac{625}{1}\div\frac{10000}{K^2}=\frac{625}{1}\cdot \frac{K^2}{10000}=\frac{625K^2}{10000}$

Her kan brøken forkortes. Da både tæller og nævner er delelig med 625, får vi:

$L=\frac{K^2}{16}$

Selvfølgelig kan dette også skrives som:

$L=0.0625\cdot K^2$ , hvilket jeg går ud fra, at du mente.

Svar #16
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Okay kan du hjælpe med opgave b

Brugbart svar (0)

Svar #17
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Vi viste i forrige opgave, at der kun findes det ene stationære punkt (K, L) = (4, 1). Da der i næste opgave siges, at der uden begrundelse kan antages at et maksimum findes, må dette ene stationære punkt være vores maksimum. Beregn altså funktionsværdien f(4, 1). Beregn desuden C, når K er lig 4 og L er lig 1.

Svar #18
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Skal jeg indsætte 4 inde på k plads og 1 inde på L plads?

Brugbart svar (0)

Svar #19
22. oktober 2017 af Craoder (Slettet)

Ja, i udtrykket:

$C =5K +10L$

Svar #20
22. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Du sagde også at man skal beregne funktionsværdi hvordan gør man det?