Matematik

Isolere

22. oktober kl. 17:38 af Mieaqsa - Niveau: A-niveau
Hvordan vil I isolere L:

10*K^-0,5*L^0,25=5

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober kl. 18:20 af Craoder

10\cdot k^{-0.5}\cdot L^{0.25}=5

Der er flere måder at gøre det på. Men det første jeg ville gøre for at isolere følgende udtryk er at dividere med 10\cdot k^{-0.5} for at få faktoren med L til at stå alene.

Så vi får:

L^{0.25}=\frac{5}{10\cdot k^{-0.5}}

Vi kan herefter se, at hvis L^{0.25} sættes i fjerde potens, får vi L. Vi sætter derfor begge sider i fjerde potens:

L=(\frac{5}{10\cdot k^{-0.5}})^4= ?

Prøv nu at reducér udtrykket.


Svar #2
22. oktober kl. 18:23 af Mieaqsa

Hvordan ved man at man skal sætte den op i 4 potens?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober kl. 18:28 af Craoder

Det kommer egentlig af en af potensregnereglerne:

(a^m)^n=a^{m\cdot n}

Det kan vi bruge til vores fordel. Vi skal bare tænke, "hvad skal jeg gange med 0,25, så det giver 1?" Det er selvfølgelig 4:

(L^{0.25})^4=L^{0.25\cdot 4}=L^1=L

Hvis det ikke giver mening, kan jeg godt uddybe lidt. :-)


Svar #4
22. oktober kl. 18:30 af Mieaqsa

ja det er rigtigt.

hvis jeg reducere det så får jeg: (L=20/10*k^-0,5)


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober kl. 18:35 af Craoder

Når jeg har sat parentes rundt om brøken, som jeg har, så skal du sætte værdierne i både tæller og nævner i fjerde potens. Det svarer altså til, at du skal reducere følgende:

L=\frac{5^4}{(10*k^{-0.5})^4}


Svar #6
22. oktober kl. 19:22 af Mieaqsa

Hvordan skal jeg gange inde for (10*k^-0,5)^4

Svar #7
22. oktober kl. 19:49 af Mieaqsa

Kan du lige vise mig hvordan du gør det?


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. oktober kl. 19:57 af Craoder

Selvfølgelig!

Vi har:

(10\cdot k^{-0,5})^4

Dette beregnes ved at sætte hver faktor i fjerde potens, så vi får:

10^4\cdot (k^{-0.5})^4=10000\cdot k^{-0.5\cdot 4}=10000\cdot k^{-2}


Svar #9
22. oktober kl. 20:11 af Mieaqsa

hvordan vil man løse det her:

20*K^0,5*0,25*(0,0625*K^2)^-0,75=10


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. oktober kl. 20:14 af Craoder

20\cdot K^{0.5}\cdot(0.0625\cdot K^2)^{-0.75}=10

Snakker vi nu om et andet problem? Eller overser jeg noget her :-)?


Svar #11
22. oktober kl. 20:39 af Mieaqsa

Jeg skulle løse denne her ligningsystem

10*K^-0,5 * L^0,25=5

20K^0,5*0,25*L^-0,75= 10

Hvor på den overstående har jeg isolere L og det indsætter jeg i den næste ligning på L plads nu skal jeg isolere k som jeg ikke kan finde ud af

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. oktober kl. 21:22 af Craoder

Når, okay! Det bliver en længere proces, så jeg springer måske hurtigt over et par af trinnene, spørg endelig ind til det.

Så vi har:

10\cdot K^{-0.5}\cdot L^{0.25}=5

og

20\cdot K^{0.5}\cdot0.25\cdot L^{-0.75}=10

____________________________________________________________________________________

I den øverste har vi isoleret L og fået:

L=\frac{K^2}{16}

Vi substituerer denne værdi ind i den anden ligning og får:

20K^{0.5}\cdot0.25\cdot(\frac{K^2}{16})^{-0.75}=10

Det kan omskrives til: (på baggrund af den regel jeg nævnte tidligere med at sætte en brøk i potens):

20K^{0.5}\cdot0.25\cdot\frac{K^{-1.5}}{16^{-0.75}}=10

Hvilket igen kan omskrives til(Negative eksponenter):

20K^{0.5}\cdot0.25\cdot\frac{\frac{1}{K^{1.5}}}{\frac{1}{16^{0.75}}}=10

...:(Division af brøker)

20K^{0.5}\cdot 0.25\cdot \frac{16^{0.75}}{K^{1.5}}=10

...:(Gange tal ind i en brøk)

0.25\cdot \frac{16^{0.75}\cdot 20K^{0.5}}{K^{1.5}}=10

...:(Igen en potensregneregel)

0.25\cdot \frac{16^{0.75}\cdot 20}{K}=10

...:(Her ganges 0,25 ind i brøken)

\frac{16^{0.75}\cdot 5}{K}=10

...:(Der ganges med K på begge sider)

16^{0.75}\cdot 5=10K

...:(Der divideres med 10 på begge sider)

\frac{16^{0.75}\cdot 5}{10}=K

...:(Både tæller og nævner forkortes med en faktor 5)

\frac{16^{0.75}}{2}=K

...:(Potensen i tælleren omskrives)

\frac{2^3}{2}=K

...(Potensregneregel)

K=2^2=4

Jeg ved, at det er super overfladisk, men det ville tage meget tid at forklare i dybden. Hvis du er i tvivl om én af trinnene, skal du simpelthen spørge. Nu kan du muligvis prøve at beregne værdien af L, ved at sætte værdien af K ind, i det udtryk vi har isoleret til at starte med.


Svar #13
22. oktober kl. 21:40 af Mieaqsa

Kan du hjælpe mig med opgave 4b?
Vedhæftet fil:IMG_5629.PNG

Svar #14
22. oktober kl. 21:43 af Mieaqsa

Hvis isolere L får man ikke: 0,625*K^2

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. oktober kl. 21:57 af Craoder

Jeg gav dig dette udtryk:

L=\frac{5^4}{(10\cdot K^{-0.5})^4}

Hvorefter jeg fortalte dig, at nævneren kunne omskrives, så vi får følgende:

L=\frac{5^4}{10000\cdot K^{-2}}L=\frac{5^4}{10000\cdot K^{-2}}=\frac{625}{10000\cdot \frac{1}{K^2}}=\frac{625}{\frac{10000}{K^2}}

Ved division af brøkerne, får vi:

L=\frac{625}{1}\div\frac{10000}{K^2}=\frac{625}{1}\cdot \frac{K^2}{10000}=\frac{625K^2}{10000}

Her kan brøken forkortes. Da både tæller og nævner er delelig med 625, får vi:

L=\frac{K^2}{16}

Selvfølgelig kan dette også skrives som:

L=0.0625\cdot K^2, hvilket jeg går ud fra, at du mente.


Svar #16
22. oktober kl. 22:12 af Mieaqsa

Okay kan du hjælpe med opgave b

Brugbart svar (0)

Svar #17
22. oktober kl. 22:21 af Craoder

Vi viste i forrige opgave, at der kun findes det ene stationære punkt (K, L) = (4, 1). Da der i næste opgave siges, at der uden begrundelse kan antages at et maksimum findes, må dette ene stationære punkt være vores maksimum. Beregn altså funktionsværdien f(4, 1). Beregn desuden C, når K er lig 4 og L er lig 1.


Svar #18
22. oktober kl. 22:22 af Mieaqsa

Skal jeg indsætte 4 inde på k plads og 1 inde på L plads?

Brugbart svar (0)

Svar #19
22. oktober kl. 22:24 af Craoder

Ja, i udtrykket:

C =5K +10L


Svar #20
22. oktober kl. 22:26 af Mieaqsa

Du sagde også at man skal beregne funktionsværdi hvordan gør man det?

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.