Fysik

Opdrift

23. oktober kl. 12:51 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej .nogle der vil hælpe lidt

a. bestem rumfanget af den fortrængte væskemængde?

b. Hvor dybt nede i vandet befindr kuglens laveste punkt sig?

kig veblig på vedlagt papir ...figuren.

Vedhæftet fil: Opdrift.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober kl. 17:06 af hesch

a) Massen af vand der fortrænges = 95,6g.

b) Du skal integrere et rumfang ud fra 0 til H, hvor 0 refererer til vandoverfladen, og H er dybden bolden stikker ned i vandet. Rumfanget har du fundet i a).

Det har at gøre med at skære bolden i tynde skiver med tykkelsen dh. Afhængig af hvor skiven skæres, vil radius og dermed areal af skiven variere. Du integrerer bare deropad, indtil volumenet er nået.

Det er sådan lidt god praktisk integrationsgymnastik.

Hint:  Kig lidt på enhedscirklen og Pythagoras.


Svar #2
23. oktober kl. 17:20 af DeepOcean

Ja og hvilken funktion skal jeg integrere ? Og er det grænse mellem 0 og H ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober kl. 18:33 af hesch

Indfør variablen h, der angiver hvor dybt kuglen stikker.

Når h øges fra 0, øges radius, r(h), for den cirkelskive, der ligger i plan med vandoverfladen. Dermed øges  arealet for cilkelskiven, A(h).

Man udfører så integrationen: 

Volumen(h) =  0H A(h) dh = kendt.

Find H.


Svar #4
24. oktober kl. 17:49 af DeepOcean

#3
Indfør variablen h, der angiver hvor dybt kuglen stikker.

Når h øges fra 0, øges radius, r(h), for den cirkelskive, der ligger i plan med vandoverfladen. Dermed øges  arealet for cilkelskiven, A(h).

Man udfører så integrationen: 

Volumen(h) =  0?H A(h) dh = kendt.

Find H.
Så A(H) er kuglena areal eller cirkelslive?

Svar #5
24. oktober kl. 17:51 af DeepOcean

Så A(H) er kuglens areal funktion eller cirkelskive?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober kl. 18:22 af hesch

Det er cirkelskivens areal = πr2.  Derfor skal du beregne r(h) ved Pythagoras.

Dette areal ganget med dh giver cirkelskivens volumen.

Sætter du et ∫ tegn foran, summerer du volumenerne af uendeligt mange cirkelskiver. Det er summen af disse volumener, der skal give 95,6 cm3.

H er så højden på stakken af skiver.

Det er en rigtig god opgave, hvor man lærer hvad integraler anvendes til i praksis, og at opstille sådanne integraler, i stedet for at slå op på side 43 i opgavehæftet og læse hvilket udtryk der skal integreres hvorfra og hvortil.


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. oktober kl. 18:33 af hesch

PS:  Du skulle gerne ved integrationen nå frem til en 3. grads ligning som funktion af H.

Find en "fornuftig" rod i denne ligning.

Hint:  H er lidt større end 2 cm.


Skriv et svar til: Opdrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.