Gør rede for om funktionen er differentiabel for alle værdier i intervallet

På en kurve som denne kan du se, om den kummer jævnt eller har knæk.

forstår ikke hvad du mener

For at en funktion er differentiabel, kræves det, at funktionen er kontinuer, dvs. grafem for funktionen skal være sammenhængende og der må ikke være nogle steder, hvor den knækker.

# 3

Det passer ikke. Et velkendt eksempel på en funktion som er kontinuert, og er ikke differentiabel er Weierstrass funktionen

https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

#4

Så har de løjet for mig i al den tid i gymnasiet! ;)

Men så lærte man da også noget nyt! :)

#2: Prøv at lægge en lineal langs kurven på et udvalgt punkt. De steder, hvor du kan gøre det, er den differentiabel. I et enkelt punkt er der et knæk. Der har du så det problem, at du skal vælge, om linealen skal følge kurven før knækket eller efter knækket. Da du får to muligheder, er der ikke et entydigt valg og kurven er ikke differentiabel i punktet.

#4 Knækker Weierstrasskurven ikke?

#6 Når man betragter udsnittet af Weierstasskurven som vises hjemmesiden wikipedia, så ville man umiddelbart tro at den ikke er kontinuert eftersom kurven ser ud til at knække utallige gange. Det har formentlig at gøre med at der tale om en fraktal, hvilket gør begrebet kontinuitet svært at forstå grafen for Weierstrass funktionen. Hvis man ønsker et "bevis" for funktionens egenskab om at den er kontinuert på hele den reelle linje, men ikke differentiabelt henvises der til følgende link

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-100b-analysis-i-fall-2010/readings-notes/MIT18_100BF10_WeierstFunc.pdf

En differentiabel funktion er kontinuert dvs. ikke kontinuert => ikke differentiabel.  (det er selvfølgelig ikke tilstrækkeligt for at sikre differentiabilitet, som #4 påpeger.)

Så den del af udsagnet i #3 er vel godt nok?

Dog er funktionen i #0 kontinuert. 

Hvorfor gøre livet svært for trådstarter? Der er jo tydeligt ikke tale om Weierstrasskurven eller andet i den stil. Trådstarter skal løse en opgave med de værktøjer, der er stillet til rådighed. Det er her et spørgsmål om at se, at kurven er glat undtagen i et enkelt punkt, hvor kurven knækker. Deraf kan man slutte, at funktionen er differentiabel i hele intervallet undtagen det ene punkt.

#7 Jeg har på intet tidspunkt påstået, at Weierstrasskurven ikke er kontinuert. Jeg spurgte, om ikke den knækkede. Knæk har intet at gøre med kontinuitet, men med differentiabilitet.

Se på trådstarters kurve. Der er et knæk. Kurven er kontinuert på dette sted, men ikke differentiabel.

#5, Jeg ved ikke præcis, hvad du har lært i gymnasiet. Man er nødt til at begræse sig, så tilfælde som Weierstrass gemmes til universitetet. Der kan så let ske det, at man også simplificerer sin sprogbrug og derved giver et forkert billede af sagerne i stedet for et ukomplet billede. De funktioner, man kommer ud for i gymnasiet, kan normalt håndteres, som du gjorde.

Funktionen f er differentiabel i B = (x₀ ; f (x₀), hvis og kun hvis f '(x₀) for x → x₀ fra venstre   er lig med
                                                                                                 f '(x₀) for x → x₀ fra højre
Det er visuelt tydeligt, at hældningskoefficienterne, umiddelbart på hver side af B, har modsatte fortegn, og dermed kan vi geometrisk fastslå, at f ikke er differentiabel i B. Det skal så ikke være en hindring for, at f er kontinuert i B.
Et simpelt eksempel på at en funktion er overalt kontinuert, men ikke differentiabel, er kurven for  |x|   i x = 0

#9 Nåh ja, du har ret. Det husker jeg fremover - tak. 

.