Matematik

bestem samtlige løsninger til differentialligning

01. november 2017 af nielsen214 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Givet differentialligning

$\frac{dy}{dx}=e^{x-y}$

Nogle som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2017 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=e^{x-y}=\frac{e^x}{e^y}$

separation af de variable
giver:
   $\small e^y\,\mathrm{d}y=e^y\,\mathrm{d}x$
integration på begge
sider giver:
      $\small \int e^y\,\mathrm{d}y=\int e^y\,\mathrm{d}x$

$\small e^y=e^x+C$

$\small y=\ln(e^x+C)$

Svar #2
01. november 2017 af nielsen214 (Slettet)

Hvordan findes den løsningskurve, der går gennem punktet (0,1)?

Svar #3
01. november 2017 af nielsen214 (Slettet)

Skal man så ikke finde ud af hvad k er?

Tror vi har løst den :)

Skriv et svar til: bestem samtlige løsninger til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.