Matematik

Differentialligninger - hjælp en dummie

01. november 2017 af lololololololol123 - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen. Jeg sidder og er begyndt at kigge på differentialligninger. Jeg er dog helt lost, og ønsker at en af jer har lyst til at hjælpe mig med følgende:

Undersøg om y=f(x) er en løsning til differentialligningen, når

y=x*y'-x^2 og f(x)=x^2-3x

Håber virkelig en vil tage mig i hånden og fører mig igennem dette!


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2017 af fosfor

erstat y med f(x) og y' med f'(x)
f(x) = x f'(x) - x^2

skriv det ud og se om det giver det samme på begge sider


Svar #2
01. november 2017 af lololololololol123

#1 forstår slet ikke lige hvad du mener?


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2017 af MatHFLærer

Din diff ligning er y=x*y'-x^2 og du har naturligvis fået angivet en funktion f(x)=x^2-3x.

Bemærk, at y=f(x) og y'=f'(x), som #1 skriver. Så får du

f(x)=x*f'(x)-x^2

Derfra kan du nemt undersøge om f(x) løser differentialligningen. Indsæt f(x)=x^2-3x i differentialligningen. Differentiér din funktion f(x)=x^2-3x og indsæt så den i din differentialligning. Får du noget på begge sider der er ens?


Svar #4
01. november 2017 af lololololololol123

Men hvad er f'(x)? Den skal jeg vel bruge for at regne opgaven ud?


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2017 af fosfor

f'(x) findes ved at differentiere  f(x)=x^2-3x


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2017 af MatHFLærer

Du har f(x)=x^2-3x bare differentiér den og indsæt i differentialligningen :-) 


Svar #7
01. november 2017 af lololololololol123

f'(x)=2x-3, er det ikke rigtigt nok? Skal den så stå til sidst i ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. november 2017 af MatHFLærer

Indsæt f(x)=x^2-3x og f'(x)=2x-3 i differentialligningen f(x)=x*f'(x)-x^2, så den ser sådan ud:

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2

Er de ens på begge sider?


Brugbart svar (0)

Svar #9
01. november 2017 af Mathias7878

Den skal stå i stedet for f'(x), så du har

x^2-3x = x*(2x-3)-x^2

- - -

 

 


Svar #10
01. november 2017 af lololololololol123

#8 det ved jeg ikke, er de?


Brugbart svar (0)

Svar #11
01. november 2017 af Mathias7878

#10 

Gang x ind i parentesen og reducer, så vil du se, om de er ens på begge sider. Det er lidt svært at afgøre ellers.

- - -

 

 


Svar #12
01. november 2017 af lololololololol123

#11 

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2

x^2-3x=2x-3x-x^2

x^2-3x=-1x-x^2

Det er hvad jeg får, og det ligner jo ikke hvad det skal.. Please hjælp mig igennem det her


Brugbart svar (0)

Svar #13
01. november 2017 af MatHFLærer

#12 ikke sandt.

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2 <=>

x^2-3x=2x*x-3*x-x^2 <=>

x^2-3x=2x^2-3x-x^2 <=>

x^2-3x=x^2-3x

De er ens.


Brugbart svar (0)

Svar #14
01. november 2017 af Mathias7878

x^2-3x = x*(2x-3)-x^2 

Det eneste du skal gøre er at gange x med 2x og x med -3

x^2-3x = 2x*x-3*x-x^2

x^2-3x = 2x^2-3x-x^2

x^2-3x = x^2-3x

og som #13 skriver er de ens og dermed er y=f(x) en løsning til differentialligningen

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #15
01. november 2017 af MatHFLærer

Jeg kan se, at du har sat A niveau på tråden, og måske er differentialligninger også forholdsvist nyt for dig. Jeg ved - af erfaring som censor - at der typisk kommer sådan en opgave i delprøve 1 på STX A niveau. Derfor er det en god idé at du træner en masse opgaver af denne type.

Btw #14's udregninger er nok lidt nemmere at følge med i, end mine non-LaTeX-kludder... 


Svar #16
01. november 2017 af lololololololol123

#14 og #15 tusind tak for hjælpen! 

#15 Vi er lige begyndt på differentialligninger i dag, så det kan vidst godt siges det er nyt for mig. Men det er også noget som jeg skal bruge i SRP, så jeg er jo nødt til at kunne stoffet ;)


Brugbart svar (0)

Svar #17
01. november 2017 af MatHFLærer

#16 uhh ja, så det meget vigtigt! :-) held og lykke med det hele! 


Skriv et svar til: Differentialligninger - hjælp en dummie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.