Differentialligninger - hjælp en dummie

erstat y med f(x) og y' med f'(x)
f(x) = x f'(x) - x^2

skriv det ud og se om det giver det samme på begge sider

#1 forstår slet ikke lige hvad du mener?

Din diff ligning er y=x*y'-x^2 og du har naturligvis fået angivet en funktion f(x)=x^2-3x.

Bemærk, at y=f(x) og y'=f'(x), som #1 skriver. Så får du

f(x)=x*f'(x)-x^2

Derfra kan du nemt undersøge om f(x) løser differentialligningen. Indsæt f(x)=x^2-3x i differentialligningen. Differentiér din funktion f(x)=x^2-3x og indsæt så den i din differentialligning. Får du noget på begge sider der er ens?

Men hvad er f'(x)? Den skal jeg vel bruge for at regne opgaven ud?

f'(x) findes ved at differentiere  f(x)=x^2-3x

Du har f(x)=x^2-3x bare differentiér den og indsæt i differentialligningen :-) 

f'(x)=2x-3, er det ikke rigtigt nok? Skal den så stå til sidst i ligningen?

Indsæt f(x)=x^2-3x og f'(x)=2x-3 i differentialligningen f(x)=x*f'(x)-x^2, så den ser sådan ud:

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2

Er de ens på begge sider?

Den skal stå i stedet for f'(x), så du har

#8 det ved jeg ikke, er de?

#10 

Gang x ind i parentesen og reducer, så vil du se, om de er ens på begge sider. Det er lidt svært at afgøre ellers.

#11 

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2

x^2-3x=2x-3x-x^2

x^2-3x=-1x-x^2

Det er hvad jeg får, og det ligner jo ikke hvad det skal.. Please hjælp mig igennem det her

#12 ikke sandt.

x^2-3x=x*(2x-3)-x^2 <=>

x^2-3x=2x*x-3*x-x^2 <=>

x^2-3x=2x^2-3x-x^2 <=>

x^2-3x=x^2-3x

De er ens.

Det eneste du skal gøre er at gange x med 2x og x med -3

og som #13 skriver er de ens og dermed er y=f(x) en løsning til differentialligningen

Jeg kan se, at du har sat A niveau på tråden, og måske er differentialligninger også forholdsvist nyt for dig. Jeg ved - af erfaring som censor - at der typisk kommer sådan en opgave i delprøve 1 på STX A niveau. Derfor er det en god idé at du træner en masse opgaver af denne type.

Btw #14's udregninger er nok lidt nemmere at følge med i, end mine non-LaTeX-kludder... 

#14 og #15 tusind tak for hjælpen! 

#15 Vi er lige begyndt på differentialligninger i dag, så det kan vidst godt siges det er nyt for mig. Men det er også noget som jeg skal bruge i SRP, så jeg er jo nødt til at kunne stoffet ;)

#16 uhh ja, så det meget vigtigt! :-) held og lykke med det hele!