Matematik

Omskrivning af brøk med kvadratrod

04. november 2017 af nejvelda - Niveau: A-niveau

Hej

$\frac{\sqrt{K}}{2*\sqrt{L}}$

Hvordan omksriver jeg ovenstående udtryk, så jeg får $\frac{1}{2}*L^{\frac{-1}{2}}*K^{\frac{1}{2}}$ ? (Jeg mener nok, at det er det man får.. Det er noget jeg har noteret hurtigt til en opgave, så det er lidt ulæseligt)

Håber nogen kan forklare mig det nemt.

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. november 2017 af MatHFlærer

Prøv at se om du kan se fidusen:

Jeg har brugt definitionen om, at

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

og potensreglen

$\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$

Derudover kan vi skrive

$\frac{a}{b}=\frac{1}{b}\cdot a$

Giver det mening?

Svar #2
04. november 2017 af nejvelda

Tak for svar!

Jo det giver lidt mening.. jeg skal nok bare se lidt mere på det.

Hvis jeg så har et udtryk, der ser ud som venstresiden:

$\frac{K}{2*\sqrt{K*L}}=\frac{1}{2*K^{1/2}*L^{1/2}}=..$

$\frac{K}{2*\sqrt{K*L}}=\frac{1}{2*KL^{1/2}}=$

Det er bl.a. forvirrer mig er tælleren, kvadratroden af KL. Skal man antage, at tælleren, K svarer til 1 eller?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2017 af MatHFlærer

Ja, altså hvis

$\frac{K}{2\cdot \sqrt{K\cdot L}}$

så er

$\frac{K}{2\cdot K^{1/2}\cdot L^{1/2}}$ men også $\frac{K}{2\cdot (KL)^{1/2}}$ sande. Din sidste $\frac{K}{2\cdot KL^{1/2}}$ er derimod ikke sandt.

Svar #4
04. november 2017 af nejvelda

Kan man så godt omksrive:

$\frac{K}{2*\sqrt{K*L}}$

som:

$=\frac{1}{2*K^{1/2}*L^{1/2}}=\frac{1}{2}*L^{-1/2}*K^{-1/2}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. november 2017 af MatHFlærer

Jo, hvis du skriver

$\frac{K}{2\cdot \sqrt{K\cdot L}}=\frac{K}{2\cdot K^{1/2}\cdot L^{1/2}}=\frac{K}{2}\cdot K^{-1/2}\cdot L^{-1/2}=\frac{1}{2}\cdot K^{1/2}\cdot L^{-1/2}$

Svar #6
04. november 2017 af nejvelda

Så faktisk er:

$K^{1/2}*L^{1/2}=(K*L)^{1/2}$

$\sqrt{KL} = \sqrt{K}* \sqrt{L}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. november 2017 af MatHFlærer

Jeg lader dig selv finde ud af det, lad $K=9$ og $L=16$ . Prøv at udregn

$K^{1/2}\cdot L^{1/2}=(K\cdot L)^{1/2}$

$\sqrt{K\cdot L}=\sqrt{K}\cdot \sqrt{L}$

:-)

Svar #8
04. november 2017 af nejvelda

Det er det samme :D

Siger mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. november 2017 af MatHFlærer

Ingen årsag. ;-) bemærk, at det faktisk er potensregneregler jeg har anvendt hele vejen. :-)

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser

God sen lørdag aften.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2017 af mathon

Man dividerer to kvadratrødder ved
at beholde kvadratrodstegnet og dividere radikanderne:

$\small \small \frac{\sqrt{K}}{2\cdot \sqrt{L}}=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{K}}{\sqrt{L}}=\tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{K}{L}}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

#2 Nej K i tælleren er ikke 1.

$\frac{K}{\sqrt{K}} = \frac{(\sqrt{K})^{2}}{\sqrt{K}} = \frac{\sqrt{K}}{1} =\sqrt{K}$

Skriv et svar til: Omskrivning af brøk med kvadratrod

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.